예, 올해 저희 큰 아이가 중학교에 입학합니다. 저희 큰 아이에게 읽히고 싶어 쓰게 되었습니다. 2년 전에 출간한 <초등 4학년 수학의 원리를 잡아라> 와 <초등 수학이 흔들린다> 도 저희 아들이 읽는 것을 전제로 쓴 책입니다.

하지만 너무 만화책만 보는 것은 좋지 않아서 아까 말씀 드린 <초등 4학년 수학의 원리를 잡 아라>를 집필하여 보여 주었습니다. 아이가 책을 읽으면서 수학의 개념에 대해 정리할 수 있어서 좋았다고 하고, 이로 인해 동기부여가 되어 영재반 합격의 지름길이 되기도 했죠.
또, 일상 생활에서 수에 대해 노출할 기회를 많이 가졌습니다. 용돈 관리를 하면서 용돈 기록장을 쓰게 하고, 바둑알을 이용하여 홀짝놀이를 하는가 하면 수를 반으로 나누는 놀이를 재미삼아 하곤 하였습니다.
수를 반으로 나누는 놀이는 결국 분수와 소수의 개념까지 알 수 있는 놀이라 일석이조의 효과가 가장 컸고, 그래서 맘스쿨 어머님들께도 꼭 권하고 싶은 놀이이기도 합니다.

학생들의 수학 성적에서 차이가 생기는 것은 가르치는 방법에 차이가 있어서라기보다는 받아들이는 데에 차이가 있어서 생기는 현상이라고 할 수 있습니다. 두 종류의 학생 모두 처음 접하는 개념을 모르긴 마찬가지입니다. 새로운 개념을 얼마만큼 연습하느냐에 따라 차이가 생기는 것입니다.
따라서 상위권 학생들은 진도를 나가는데 중점을 두지만 하위권 학생들은 연습량을 많이 하여 반복하도록 하는 것이 중요합니다.

저는 학생들을 가르치는 데 있어서 진도에 관해서는 절대 부모님과 타협하지 않습니다. 대부분의 부모님들이 그동안 실패했던 방법을 절대 포기하지 않으려는 모습을 종종 보았기 때문입니다.
제가 수업하는 가장 기본 원칙은 스몰 스텝으로 한 가지를 확실히 알도록 하는데 있습니다. 더하기를 한다면 더하기를 확실히 해야 빼기로 넘어갑니다. 절대 더하기와 빼기를 함께 가르치지 않습니다.
이런 것을 기다려주지 못하는 부모와 학생은 결국 또 다시 실패를 거듭하기 때문에 양보하지 않는 것입니다.

수학 점수 10점이나 20점 정도를 맞는 학생들은 그 학생이 할 수 있는 것부터 시작합니다. 잘 할 수 있는 것을 집중적으로 연습한 후 다음 단계로 넘어갑니다. 또 그 단계를 집중적, 반복적으로 연습해서 완벽하게 익힌 후 다음 단계로 넘어가는 과정을 반복합니다.
그래서 제가 가르친 학생들은 10점, 20점, 30점…100점 등과 같이 점차 성적이 오르는 것이 아니라 계속 10점을 받다가 어느 날 갑자기 100점을 받게 됩니다. 이것은 점수보다는 부족한 부분을 완전히 메우도록 꼼꼼하게 반복하다 보면 어느 시점에서 충분히 점수를 올릴 수 있는 때가 보입니다. 그 때 학생에게 “오늘은 00가 큰 일 한 번 내겠는데, 100점 한 번 받아볼까?”하면 어김없이 100점을 받아오곤 합니다.
그런데 어중간하게 80점~90점 정도로 높인 학생들은 오히려 위험합니다. 이런 학생들은 가장 어려운 문제 1~2개는 포기하고 적당히 시험을 봤다는 얘기거든요. 이런 습성을 가진 학생들은 그 이상 상승할 수 없는 딜레마에 빠지기 때문에 위험성이 있는 것입니다.

<-5>는 빼기 5가 아닙니다. 마이너스 5인 것입니다. 그런데 많은 학생들이 <->와<5>를 분리하여 생각하기 때문에 자꾸 빼기 5라고 읽게 되는 것입니다. 음수의 개념에서 절대값 개념도 나오는 것이라고 할 수 있죠. 따라서 음수의 개념이 중요한 기본 개념이라고 할 수 있습니다.

거듭제곱은 지수의 개념으로 분수, 방적식, 함수 등 다양한 부분에서 사용되는 개념입니다. 거듭제곱이 가지는 의미를 바로 알 때 방정식이나 함수 등의 문제를 해결할 수 있습니다.

등식의 성질은 초등학교 때부터 이미 배웠던 것입니다. 양변에 같은 수를 더하거나 빼도 등식이 성립한다 또는 양변에 0이 아닌 같은 수를 곱하거나 나누어도 등식은 성립한다는 의미인데 이것을 설명할 수 있는 학생들은 많지 않습니다. 결국 방정식을 풀 때 이항이 이 등식의 성질에서 비롯된 것인데 무작정 학생들에게 등호를 넘어다닐 땐 부호가 바뀐다는 것을 외워라는 식으로 가르치고 있죠. 그렇기 때문에 학생들이 중학교 과정에서 방정식을 가장 어렵게 생각하게 되는 것입니다.

어렵게 생각하면 시작조차 어렵습니다. 하지만 귀찮다고 생각하면 암산으로라도 하면 됩니다. 암산으로 하다가 잘 안 풀리면 그 때부터 식을 써 가면서 풀도록 하되 등식의 성질에 맞게 정확하게 쓰도록 해야 합니다. 그리고 혹시 틀렸더라도 전부 지우고 다시 풀기 보다는 어느 부분에서 틀렸는지 꼼꼼하게 체크해서 틀린 부분부터 다시 풀도록 하는 습관이 중요합니다. 바로 이 과정이 자기 논리를 스스로 교정해 나가는 과정이라고 할 수 있습니다.

야 합니다.
학생들은 실수로 틀렸다는 말을 자주 하는데 그것은 실수가 아니라 명백한 실력의 부족입니다.
한 학생이, 자신은 시험보고 1개 밖에 안 틀려서 95점이라고 좋아하더군요. 그것은 수학 점수를 100점을 목표로 했을 때의 이야기입니다. 목표를 200점, 300점에 놓고 그것에 비해 95점 밖에 못 받았다고 생각해야 합니다.

합니다. 산 아래에서 보기엔 산 꼭대기에 있는 사람이 급경사를 오르고 있는 것처럼 보이지만 실제로 산을 오르다 보면 중간중간에 평지도 있고 쉴 곳도 있습니다.
이는 필요한 개념을 알려주고 그것을 활용할 수 있는 문제를 풀면 평지이지만, 계속 어려운 문제만 푸는 것은 산을 오르기만 하는 것과 같습니다.
즉 산을 오르는데 급급하기 보다는 산 속으로 들어가서 자신이 알고 있는 개념을 충분히 활용하도록 해야 합니다.

자녀에게 진도를 다그치거나 너무 어려운 문제를 강요하는 것은 좋지 않습니다. 아이들도 스스로 살 궁리를 하기 때문에 어렵다고 생각하면 문제를 풀지 않거나 비껴가곤 합니다. 왜냐하면 지금 아이는 그 한 문제를 풀기 보다는 숙제를 끝내는 것이 중요하니까요.
그럴 때는 숙제를 끝내는 데 의미를 두기 보다는 그 한 문제를 몇 시간이 걸리더라도 스스로 풀도록 기다려주고 충분히 시간을 주는 것이 필요합니다. 그리고 그 문제를 풀어냈을 때는 칭찬을 많이 해 줘서 자신감을 키워주는 것이 좋습니다. 반면 아이가 시간을 충분히 주었음에도 풀지 못하였다면 문제가 어렵다는 것을 인정해주고 선생님이나 주변의 도움을 받도록 도와준다면 아이에겐 큰 힘이 될 것입니다.