맘스쿨과 함께 하는 올백블로그6기 4주차 2번째 이야기로 천재교육 개념클릭 해법수학의 부록을 살펴 보고 장단점 파악과 실제 활용 사례를 소개해 봅니다.
▲ 곱셈구구의 배열과 묶음을 활용한 배수의 원리 도표
초등학교 2학년 2학기에 시작하는 곱셈구구는 요즘 조기교육 열풍으로 우리 아이도 어린이집을 다닐때 외우게 하는 모습을 본 기억이 나며 유치원에서도 시키는 경우가 있던데 실제로는 초등학교 2학년 2학기에 배워야 할 내용이랍니다.
무작정 암기식으로 곱셈구구를 외우게 하는 것도 필요할지 모르지만 정말 초등학교 2학년 과정에서 이해해야 하는 내용은 곰셈과 배수의 관게를 파악하고 활용할 수 있는 기본원리를 이해 시키는 것이 더 중요한 학습목표랍니다.
▲ 내 손이 효자
올백블로그6기로 활동하는 천재교육 개념클릭 해법수학의 부록은 기본개념 학습을 할때 일정 부분 간섭하고 이해를 도와 주었지만 아이 스스로 문제를 해결하고 나름의 방식을 찾아 가도록 최소한의 길잡이만 해주는 지혜가 필요하며 기다려 주는 자세가 필요하답니다.
곱셈구구를 그냥 외우게 하면 제일 편하고 간단하지만 곱셈구구가 눈에 보이는 것 처럼 단순히 구구단을 외우는 방식으로 그친다면 곱셈구구에 숨어 있는 진짜 의미인 배수나 시간이 방정식, 인수분해, 제곱근 같은 깊이를 더해 가는 수학에 대한 기초 과정을 놓쳐 시간이 지나면서 점점 더 수학이 재미없고 지루하다는 부정적인 인식을 심어 줄 위험성이 크기 때문에 선행학습이라는 최대의 이점을 살려 인내하고 기다려 주면서 아이 스스로의 방법으로 이해하고 터득할 수 있도록 게임의 도우미 정도 이상의 역할을 피해 주세요.
| 올백블로그 천재교육 개념클릭 해법수학 부록 구성 해부
맘스쿨과 올백블로그 천재교육이 함께 하는 개념클릭 해법수학의 부록을 올바로 활용 하기 위해서는 우선 아이들을 도와 주는 선생님이나 부모님께서 먼저 해당 내용의 구성과 내용, 실제 학습 목표가 어떻게 되어 있는지를 이해하고 이끌어 주는 것이 필수겠죠.
초등학교 2학년 2학기에 학습하게 되는 3자리의 덧셈식을 할때 실제로 합을 구하는 원리를 이해 시키기 위한 천재교육 개념클릭 해법수학에서의 배려가 드러나는 부분으로 3자리의 수 중에서 백의 자리의 수 합을 구하고 나머지 십의 자리 수나 일의 자리 수는 0으로 처리하여 가볍게 접근하면서도 실제 수가 사용될 때 십진법의 원리에 대해 어렴풋이나마 이해하고 접근할 수 있도록 유도해 놓은 부분이 보입니다.
곱셈구구를 건너 뛰어서 3자리의 합과 차를 구하는 특별부록인 기초실력 다지기 문제를 예로 든 이유는 내용을 차례로 살펴 보면 선행학습을 하면서 실제로 초등학교 2학년 2학기에서 학습하게 되는 3자리 수의 합과 차에 대한 이해를 돕고 실전에서 처리 하는 방법을 익히도록 순서에 맞춰 배열되어 있다는 것을 알 수 있답니다.
아이들과 함께 천재교육 개념클릭 해법수학의 특별부록의 기초 실력 다지기 문제를 풀어 나갈때, 단순히 합이나 차를 잘 구했는지 확인하고 동그라미만 해주는 기계적인 조력자가 되기 보다는 3자리의 합과 차를 구하면서도 자리 수의 배치가 어떻게 되어 있으며 결국은 각 자리의 수를 합하거나 차를 구해서 표기 하기 때문에 연산이 절대 두렵지 않고 재밌으며 편리하다는 것을 아이들 스스로 인식하도록 해 주는 것이 부모로서 중요한 역할인 것 같습니다.
▲ 왜? 이러는 걸까요?
처음 3자리 수의 덧셈 중에서 백의 자리 수의 합을 구했다면 이어지는 문제는 백의 자리 수와 십의 자리 수의 합을 구하는 2자리 수의 합을 구해 보도록 하였답니다.
단순히 덧셈이나 뺄셈을 할 줄 아는지를 확인하는 과정이 아니라 천재교육 개념클릭 해법수학의 특별부록이 학습자에게 원하는 숨어 있는 의미가 있을 것 같네요.
▲ 3자리의 덧셈식이면서 같다? 다르다?
3자리의 덧셈식 중에서 백의 자리 수와 십의 자리 수를 각각 합으로 계산해 보는 과정에 이어서 백, 십, 일의 자리 수의 합을 각각 구해 보도록 해 놓았는데 5번 문항과 6번 문항이 단순히 연산만 하고 지나간다면 개념클릭 해법수학의 특별부록이 원하는 내용을 겉만 보고 지나치는 실수를 하는 것이랍니다.
수학에서 십진법의 대단함과 함께 아무리 단위가 큰 연산에서도 결국은 각 자리 수의 합이나 차를 구해가는 순서로 결국은 모든 연산 방식은 동일하고 반복된다는 것을 이해하게 하고 5번 문항과 6번 문항은 유형이 서로 다른 것이 아니라 백의 자리 수가 0인 경우와 아닌 경우로 나뉘어 결국은 2개의 문항이 동일한 3자리의 덧셈식이란 것을 아이들이 이해하게 해주는 것이 개념클릭 해법수학이 원하는 키워드인 것 같습니다.
74+213의 연산에서 74는 단순히 74가 아니라 백의 자리 수가 0인 074+213의 합을 구하는 문제라는 것으로 결국은 십진법의 기본원리를 이해하고 10개가 되면 해당 자리 수는 0이 되고 한자리 올라간다는 것을 이해 시켜야 하겠죠.
▲ 기초 실력 다지기 문제 다음 페이지에 만화로 구성된 효과적인 활용법 소개는 어떨까요?
3자리 수의 합고 마찬가지로 차도 백의 자리 수, 십의 자리 수, 일의 자리 수로 확장하여 가면서 계산을 해보게 하고 가로셈과 세로셈의 순서로 진행하게 하여 연산에 대해 두려움을 가지지 않으면서도 자연스럽게 수의 연산에 대한 이해를 할 수 있도록 유도해 가는 모습을 확인할 수 있답니다.
여기서 개념클릭 해법수학의 특별부록이 좀 더 재밌게 구성되기 위해서 기초 실력 다지기 문제와 다른 단원의 기초 실력 다지기 문제 사이에 개념클릭 해법수학을 활용하는 방법에 대한 도움말을 만화로 구성해 놓으면 좀 더 효과적으로 활용을 할 수 있지 않을까 하는 개인적인 생각을 해보았습니다.
| 올백블로그 천재교육 개념클릭 해법수학 특별부록의 나만의 활용법
맘스쿨과 함께 하는 올백블로그6기 4주차의 천재교육 개념클릭 해법수학을 기본개념클릭 학습에 이어서 아이와 직접 활용할때 우리 아이와 함께 학습했던 나만의 활용벙?을 담아 봅니다.
곱셈구구는 예전에 책받침을 보고 노래처럼 따라 부르면서 외웠었는데 영어의 단어나 숙어를 외우는 것 처럼 눈으로 보고 손으로 쓰면서 입으로 말하면서 외우는 것이 원시적인 것 같지만 가장 효과적인 방법 같아요.
개념클릭 해법수학 특별부록 문제를 풀어 보기 위해서 자리에 앉았어요.
처음에는 교재에 연필로 곱셈구구를 적으면 안된다고 그냥 문제를 풀어 보고 있는데 이때는 그냥 지켜 보는 것이 좋겠죠.
개념클릭 해법수학 특별부록의 기초실력다지기 문제를 풀다 막혀서 고미나는 모습을 보고 해당하는 문제의 곱셈구구를 빈공간에 적으면서 풀어 보게 하였답니다.
초등학교 저학년인 경우에는 문제지에 연필로 풀이를 적으면 안된다는 생각을 가지고 있는 것 같은데 저희 아이만 그런지는 몰라도 이런 고정관념을 버리게 해주어 시각적인 부분까지 동원하여 좀 더 효과적으로 학습을 할 수 있도록 유도해 보았답니다.
▲ x1/x0의 개념이해
개념클릭 해법수학의 특별부록에 x1과 x0에 대한 문항이 있는데 곱셈식에서는 아주 중요한 원리로 모든 수에 곱하기 1을 하면 자신이 되고 곱하기 0을 하면 0이 된다는 것은 중고등학교 수학에서도 항상 등장하는 중요한 원리로 이 부분에 대해서는 수학 관련 사전이나 인터넷 검색을 하게 하여 시각적인 부분을 함께 자극하여 기억에 오래 남도록 하였습니다.
좀 더 상위개념의 초등학교 학습서를 이용하기 전에는 천재교육 개념클릭 해법수학의 기본개념문제와 특별부록으로 주어진 기초실력다지기와 단원평가로 다양하게 수학의 기본 개념을 확립할 수 있는데 가장 효과적인 학습서는 자신이 학습한 내용을 꼼꼼하게 정리하여 보기 좋게 해놓은 참고서가 최고죠.
아이 스스로 개념을 정리하는 것과 함께 약간씩의 도움을 이렇게 첨삭해 주면 개념클릭 해법수학은 정말 훌륭한 참고서가 되고 단순한 곱셈구구가 아니라 약수와 배수에 대한 기본개념까지 정립하면서 나아가고 있답니다.
생각보다 우리 아이들은 스펀지처럼 새로운 지식을 쉽게 받아 들이고 흡수하니 아이들의 능력을 믿고 한 번 시도해 보세요.
곱셈구구에는 배수도 들어 있고, 약수와 방정식, 함수까지 스스로 인식하지 못해도 수학의 기본원리가 모두 숨어 있는 중요한 부분이라 이렇게 그림으로 그려서 짝을 지어서 곱셈구구의 원리를 스스로 이해해 보도록 하였습니다.
가만히 들여다 보면 곱셈구구가 약수와 배수를 이해하게 되는 과정이라는 것과 소수의 개념까지도 확장해서 생각해 볼 수 있다는 것을 알 수 있답니다.
아이들에게 훈계조로 이런 부분을 주입하려 하지 말고 아이가 흥미를 가지고 궁금해 하도록 수의 세계에 대해서 조금씩 일깨워 주면 스스로 상상하고 즐거워 하면서 더 알고 싶어 하네요.
▲ 8개씩 9묶음
1묶음에 8개씩 넣어서 9묶음이 되는 과정을 스스로 정리해서 적어 보고는 자랑하는 우리 아들 칭찬 많이 해주고 오버해서 액션도 취해 주었답니다 ㅎㅎ
▲ 약수와 배수는 곱셈구구에서 시작한다
곱셈구구를 술술 외우기 위해서는 결국은 반복학습이 최선의 방법이겠지만 아이들이 곱셈구구와 약수, 배수의 원리까지 이해하는 기초가 바로 이 단계이기에 곱셈구구가 만들어지는 원리를 개념클릭 특별부록에서 예신된 것 처럼 스스로 만들어 보게 하여 주면 고학년이 되었을때, 약수나 배수에 대해 좀 더 효과적으로 학습할 수 있기에 좀 더 시간적인 여유를 두고 스스로 해보게 했습니다.
올백블로그6기 4주차 미션으로 천재교육 개념클릭 해법수학의 특별부록을 분석하고 앞으로 학습 하려는 분들께 약간의 도움을 드릴 수 있게 진행한 부분을 소개해 드리기 위한 부분에서 갑자기 소수가 등장하고 순환소수까지 등장하는 것이 살짝 이해가 가지 않을 수 있겠지만 초등학교 아이들은 현재 자신이 학습하는 내용과 전혀 상관없는 것에 관심을 가지기도 하고 질문을 하기도 하는데 소수가 궁금했는지 사전을 찾아서 확인을 해보았다고 질문을 하네요.
▲ 순환소수(모자라지만 그래도 같다?)
뜬금 없지만 순환소수까지 이야기가 전개 된 것은 실제로 수직선상에서 두 점을 이어서 무한히 쪼개 나가다 보면 어디에 가까워지며 수학이 얼마나 흥미롭고 재밌는 학문인지를 경험하게 해주기 위해서 소개를 해주었는데 이런 경우도 단순히 설교조로 아이에게 이야기를 하기 보다는 0과 1이라는 수직선상에 점을 찍어 놓고 아이 스스로 10등분하여 찾아 가보도록 하는 기다리는 여유가 필요하답니다.
초등학생이라면 당연히 무한한 상상력을 가지도록 이끌어 주는 것이 우리들이 해야 할 의무가 아닐까요?
▲ 눈에 보이는 것이 모두가 아니다
올백블로그 6기, 천재교육 개념클릭 해법수학의 특별부록이 단순하게 문제만 풀고 넘어 가면 할 것이 거의 없는 정말 수준 낮은 내용인 것 같지만 학교나 학원, 개인과외로도 절대 해결해 줄 수 없는 부모님만이 해 줄 수 있는 부분으로 무한한 상상력을 자극하고 또한 흥미와 이해를 함께 하면서 하나의 기초실력 향상 문제를 학습해 나가 보면 절대 쉽지 않다는 것을 실감하게 됩니다.
개념클릭 해법수학의 특별부록은 기본개념으로 선행학습할때는 어렴풋이 기본적인 부분만 짚고 넘어 갔다면 특별부록에서는 문제 풀이를 하고 맞았다거나 틀렸다로 마치기 보다는 아이와 함께 생각을 해보고 상상해 가면서 수학에 대한 무한한 상상력을 길러 주면서 개념 정리를 할 수 있는 기회로 삼아야 할 것 같습니다.
학부모님들께서 가장 자주 하는 실수가 우리 아이들을 학교나 학원, 실력이 있다는 개인과외 선생님께만 맡겨 놓으면 모든 것이 해결 될 것이라는 막연한 기대감으로 부모님께서 모든 내용을 알아서 설명해 줄 수는 없지만 최소한 아이가 학습하는 참고서가 어떤 구성으로 되어 있는지는 꼭 한 번 살펴 보고 아이들에게 공부할 것을 강요해야 한다는 점이랍니다.
봐도 무슨 내용인지 몰라서 못해주기 때문에 보지 않고 학원이나 개인과외를 시킨다는 것은 스스로의 무관심과 게으름을 드러내는 것으로 우리 아이들의 실력과 상상력은 부모의 관심에 의해서 성장한다는 것을 자각 하였으면 좋겠습니다.
몰라도 아이와 함께 앉아 있어 주고 함께 고민해 주고 장단만 맞춰 주어도 우리 아이들은 더 열심히 노력하고 스스로 문제를 해결해 가는 똑똑한 능력을 가진 아이들이랍니다.
