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이번 시간에 배운 것은 그 유명한 피보나치 수열이었다. 그런데 일반 학원 같은 곳에서 배우는 것과는 달라서 재미있었다.
보통 학원 같은 곳에서는 A라는 문제를 풀 때 그 답이 피보나치 수열로 나오면 ‘이 답은 이런 이런 규칙을 가진 피보나치 수열이다. 그러므로 다음 답은 이것이다.’ 이런 식으로 배운다. 하지만 영재교육원에서는 모든 학생이 그 사실을 안다는 전제가 깔렸기 때문에 왜 그 문제의 답이 피보나치 수열로 나오는지를 배운다. 이는 내게 색다른 경험이 되 주었다. 어느 정도 하다 보니까 이제는 어느 정도 요령이 생겼다. 예를 들어 보겠다. 1과 0을 배치한다. 그러나 1과 1이 붙어서는 안 된다. 그렇게 되면
1개의 수- 1, 0 2가지
2개의 수- 00, 10, 01 3가지
3개의 수- 000, 100, 010, 001, 101 5가지
이렇게 된다. 여기서 2, 3, 5는 피보나치 수열이다. 피보나치 수열의 규칙은 f(n)=f(n-1)+f(n-2)이다. 여기서 이 문제가 피보나치 수열이 되는 이유는 1개의 수에 있는 수에 01을 붙인 2가지와 2개의 수에 있는 수에 0을 붙인 3가지 경우가 합쳐져서 앞의 공식을 만족하기 때문이다.
또 피보나치의 확장공식도 배웠다. 예를 들자면 f(n)-1=f(n-2)+f(n-3)+...+f(1)+f(0)이다. 이는 f(n)=f(n-2)+f(n-1)=f(n-2)+f(n-3)+f(n-2)=f(n-2)+f(n-3)+...+f(1)+f(0)+f(1)이기 때문이다.(f(1)은 1이므로 이항하면 됨.)
이번 수업은 일반적으로도 유명한 피보나치 수열을 배웠음에도 다른 방법으로 했기 때문에 굉장히 재미있었다. 피보나치 수열의 다른 확장들도 더 알아보고 싶어졌다.
미미
영화에서 보던걸 여기서 들으니 기분이 새롭네요^^
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