서로맘님의 글을 일고 난 후 전 제가 제 아이들에게한 그 엄청난 짓에 대해 당황함을 감출수 없습니다.
유난히 숫자에 대해 관심도 많고 수나 도형에 대해 이해가 빠른 아이들을 보며 전 제 아이들에게 좋은 수학 점수를 위한 교육보다는 수학적 사고, 논리적 사고, 나아가 체계적인 철학적 사고를 갖을 수 있는 교육을 제시해주고 싶었습니다.
사실 우리나라의 교육체계에서 위의 것들을 찾아보기 힘듭니다.
미분 적분 같은거 잘하는것도 중요하지만 제대로 된 사고의 기초를 닦는것이 선행 되어야 함을 대학시절 내내 뼈저리게 느꼈거든요
하지만 제가 아이들에게 던진 질문이나 답변이 아이들의 사고의 성장
에 걸림돌이 되었네요.
엄마인 제가 이제 무엇을 어떻게 제대로 해야 할까요
어디서부터 실마리를 잡아야 할지요

서로맘님의 글입니다.

> 제가,지난 번 다이어리에서 말씀드린 "유아와 초등 수학에만 통하는 방식"에 대해 좀 더 자세히 말씀 드리겠습니다.
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> "유아에만 통하는 수학"에 관한 것은, 무엇을 가르치던 간에 그 '방법'에 있어서의 지극히 '유아적'인 방법에 관한 것을 지칭하는 얘기 였습니다.
> 다시 말해서, 어떤 문제를 설명 할 때 아이들이 알아듣기 쉬운 말로 풀어서 해주려고만 하다보면 자칫 본질이 왜곡될 수 있다는 겁니다.
>
> 예를들어, 5-3이 있으면 5개의 바둑돌 중에서 3개의 바둑돌을 엄마가 손수 덜어 주며 "자, 여기 5개의 바둑돌에서 3개를 덜어 내니까 몇 개가 남았지?"하고 말하는 것과 같은 거지요.
> 이것은, 아이들에게 생각할 기회를 안 주는 거라고 봅니다.
> 5-3을 풀기 위해서 보태야 하는 지, 덜어야 하는 지, 곱해야 하는 지, 나누어야 하는 지를 생각할 시간을 조금이라도 주어야 하는 데, '아이가 어리니까 이 정도는 내가 해 주어야지'하면서 실제적인 수학적 행위를 엄마가 다 해버리고 나서 아이에게는 결국 "세기"만 시키는 것이죠.
> 그러고 나서는 "우리 아이가 빼기를 했다"고 합니다.
>
> 이에 비해, 아이에게 과자를 다섯개 주고 나서 얼마 후 "몇 개 남았니?"라고 묻고 나서 "그럼 네가 몇 개 먹은 거지?"하고 물었을 때 아이가 대답을 한다면, 아이는 이미 뺄셈을 하고 있는 것입니다.
> 또는, "네가 동생 보다 몇 개를 더 많이 가지고 있지?"라고 묻는 경우나, "이제 네 생일까지는 10일이 남았구나"하는 것도 뺄셈이지요.
> 그런 경험이 충분히 있고 나서 5-3의 문제를 5+3의 문제와 비교한다면 아이들은 의미를 차이를 통해 기호의 차이를 알 수 있게 된다고 봅니다.
>
> 또한 저는, 아이에게 기회를 주는 것은, 나이에 상관 없이 가능한 일이라고 봅니다.
> 제가 자연수와 더불어 음수와 0을 동시에 가르치는 것은 수학적 설명의 일관성을 염두에 둔 것이었습니다
> (첨부터 이렇게 배운 아이들은 매우 자연스럽게 받아 들이던데요).
> 그런데 현장에서는 아이에게 일정한 수준을 미리 정해 놓고 미리 다 골라서 친절하게 씹어서 설명해 주는 경우가 있어요.
> 그 정도의 아이들이 해결할 수 있는 만큼을 미리 정해 놓고 '초등적으로' 설명하는 거죠. 아이들이 잘 알아 듣게 설명을 잘하는 선생님들에게 장기간 배운 경우가 특히 심한 것 같습니다.
> (이 부분은 제가 특히 반성하는 부분입니다. 아이들에게 잘 이해시켜주려는 노력으로 '설명 방법'자체에만 매달린 적이 있었거든요)
>
> 중, 고등학교 과정에서 적응을 못하는 아이들 중에서, 스스로 문제 파악이 안되거나 눈으로 볼 수 있는 구체적인 예를 대지 않으면 이해를 못하는 경우가 생기게 하는 이유가 여기 있다고 봅니다.
> 이렇게 항상, 한 문제에 대해서 아이들이 다가갈 수 있는 방법의 선을 그어 놓고 그 아이들이 이해할 수 있는 정도의 난이도로 설명을 하게 되면 결국 아이들에게 남는 것은 단순작업 밖에 없어요.
> 아이들이 전략을 세울 기회를 상실했기 때문에 전략을 개발할 여지도 거의 없어지는 거죠.
>
> 다시 말해서 제가 유아적인 접근이라고 한 것은, 0을 가르치고 음수를 가르치는 등의 어떤 지식의 수준에 관한 문제에 관한 것이 아니라, '접근 방법의 초등성'에 관한 이야기를 한 것입니다.
> 근시안 적으로 문제를 바라보고 단지 그 문제를 해결하기 위한 설명만을 개발한다면 문제의 유형이 바뀌면 설명에 포함된 '예'도 바뀌고, 결국 일관성이 없어져서 받아 들이기가 힘들죠.
> 아이들에게 어려울 것이라는 선입견을 가지고 그 수준이라고 추측되는 정도로 설명을 하다보면 아이들의 이해 수준에 맞게 문제가 다시 조직되고 어떤 경우에는 문제마다 설명이 달라져요. 따라서 당시에는 이해를 했지만 돌아서면 해결하지 못하게 하는 경우가 이에 해당된다고 봅니다.
>
> 예를들어, 아까의 경우 5-3을 '덜어 낸다'고 배운 아이들은 3-5를 어떻게 이해할 수 있을까요?
> (그런 것은 나중에 배워도 된다고 생각하시나요? 5-3을 배우면서 3-5를 물어보는 아이들이 있다면 뭐라고 해야 할지요? "그런 건 없어"라고 해야 할까요?...아이들은 그런 생각까지는 아예 안하는 걸까요?))
> 엄마가 빼는 수가 작을 때는 '덜어 내고', 빼는 수가 클 때는 또 수직선을 쓰고(아니면 "빚졌다"고 하든가) 한다면, 아이들의 입장에서는 혼란이 올 수 있죠.
>
> 제가 음수와 0을 동시에 한 것은, 더 많은 것을 더 빨리 가르치고자 하는 것이 아니라, "빼기"에 관한 설명을 위한 토대를 형성해 주기 위해서 입니다.
> 큰 수에서 빼었든 작은 수에서 빼었든 한 가지로 설명을 할 수 있는 모델이 필요하다고 보았기 때문이예요.
> 음수를 배우지 않고 빼기를 배우는 것은, 아이들이 엄마에게 던질 수도 있는 질문, "3-5도 5-3과 같은가요?(5+3이 3+5와 같았듯이)"에 대한 대비였다고 볼 수도 있구요.
> 안 그렇다면 나중에 이런 류의 문제에 대한 '설명'에 있어서의 일관성을 잃게 하다고 보았기 때문입니다. (언제는 덜어내라고 하더니 언제는 다르게 설명을 하는구나....)
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> 뺄셈에서 교환법칙이 성립하지 않는다는 것을 경험하면 덧셈의 교환 법칙은 특별해 보이지요....
>
> 자연수의 출발이 구체적인 경험을 토대로 하는 것은 사실이겠지만 자연수 개념으로 시작해서 더 넓은 범위의 수 개념으로 확장할 수 있으려면 미리부터 어떤 한계로 제한하지 않는 편이 낫다고 봅니다.
> 경험은 '행위의 경험'도 있지만 '사고의 경험'도 있으니까요.
> 따라서 유아와 함께 하는 구체적인 수학적 행위(활동)에는 반드시 '사고의 경험'을 동반하게 하는 '질문'이 있어야 한다고 봅니다.
> 1+2의 경우를 예를들면, "1에다 2를 더했더니 1도 아니고 2도 아니고 '새로운 수' 3이 되었네?"하는 것을 질문하는 것은 '+'의 개념에 대한 새로운 측면을 보게 할 수 있다고 생각합니다.
> 1+2=3이 유아 과정이라고 해서 직접 그 사실을 눈으로 확인하는 선에서만 끝낸다면 그야말로 '산수'가 아닐까요?
> 그동안 우리가 '경험'이라는 말을 너무 협소하게 받아 들이고 있지 않았나 하는 생각을 합니다.
>
> 제 얘기를 어쩌면 많은 분들이 "조기 교육"에 대한 예찬론이라고 생각할 지도 모릅니다.
> 저는 단지, 더 빨리 더 많은 것을 가르치고 덜 가르치고의 양적인 문제를 떠나서 '체계적'으로 가르치는 것이 너무나 필요하다는 것을 강조하고 싶었습니다.
> 그것은 가르치는 입장에서는 많은 부담을 느끼게 하지만 그렇다고 피하기만 해서는 안된다고 봅니다.
> 저도 제 아이를 가르치는 것에 대해 상당기간 고민했었는 데, 그것은 '어떻게 해야 좀 더 체계적으로 접근할 수 있을까"에 대한 고민이 마무리 되지 않아서 머뭇거렸던 것 같습니다.
> 그런 체계가 필요하다고 본 이유는, 아마 아이에게 생명력이 있는 수학 공부를 하게 하고 싶어서 였겠지요.
>
> 체계적인 방법들은 또한, 고민하는 과정에서는 어렵지만 실천하는 과정에서는 그다지 복잡하지도, 전문 기술을 요구하지도 않을 것이라고 봐요.
> (시계 보는 법에 관한 제 글을 읽으셨는지요? 제 나름대로 시계를 체계적으로 접근하는 방법이라고 개발한 겁니다만...잘 한 건지 저도 잘 모르겠습니다...암튼 그런 식의 연구를 하고 계속적으로 개발할 수 있으면 좋겠습니다)
> 일관성 있는 체계를 가진 지도 방법이 오히려 더 간단하고 아이가 이해하는 데 있어서도 수월하지 않을까요?
>
> 수학을 배우고 가르치는 이유가 '수학 점수'만을 위해서가 아니라 '수학적 사고'를 위해서 생각하시는 분들이라면, 첨 부터 세심하게 생각하면서 가르쳐야 한다고 봅니다.
> 항상 만질 수 있는 수학만을 경험한다면 추상적인 대목에서는 거부반응을 보이기도 하니까요. 수학을 구체적으로 경험하면서 추상적 사고도 키울 수 있는 방법을 연구하고 싶습니다.
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> 제가 전에 <엄마가 가르치는 수학의 위험성>에 관해 이야기 한 것은,그래서 엄마는 가르치지 말아야 한다고 주장하는 얘기가 절대 아니었습니다.
> 자연수를 엄마에게서 안 배우면 누구에게서 배우겠습니까?
> 다만 제가 강조한 것은, 유아 수학이라고 너무 간단하게만 보고 접근한다거나, 그렇게 간단한(?) 내용을 아이가 잘 받아들이지 못한다고 해서 아이 탓만 하지는 말아달라는 내용이었습니다.
> 엄마부터가 수학에 대한 생각을 재정립하는 시간을 갖고 나서 아이를 대하는 게 좋지 않나 하는 것을 말씀 드린 것이었습니다.
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> 이번에 말씀 드린 <유아 수학의 체계적인 접근>은, 유아 수학에 관계하는 모든 분들과 함께 장기적인 안목에서의 수학적 접근에 대해 고민해보자는 것입니다.
> 정답이야 없겠지만 그래도 고민할 가치는 있지 않을까 해서요.
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> 제가 지금까지 나름대로 구상하고 실천한 그 구체적인 내용이 도마 위에 놓일 날은 다음번으로 미루기로 하죠....*^^*
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