엉덩방아님 답변이 너무 늦어서 죄송합니다.
그래도 이해해주시길 바라며...
(담엔 안 늦도록 할게요... )

질문하신 부분을 아주 잘 요약해주시고 배경 설명을 해주셔서 답변도 드리기 좋은데요.
이런 점에 먼저 감사드립니다. ^^

1. 현재 진행하는 공부 중 빠진 부분은 없는지?
=> 5살 현재 수를 통한 연산은 아이도 즐겁게 과정을 확장해가면서 배워가는 것이 느껴집니다.
연산에서는 개념 이해와 활용이 잘 진행된 것으로 보입니다.
추가로 확인할 부분은 숫자 쓰기와 부호 익히기 부분인데 이 부분은 혹시 함께 놀이하면서 수학 부호도 알려주시고 구체물 대신 종이를 활용하여 문제를 풀어보는 과정까지 진행하신 게 맞나요?

내용을 보면 충분히 그러한 학습을 진행한 것으로 사료되어 반문한 것입니다.
수학은 단순히 수로 이뤄진 계산기가 아니라 "언어"적 측면에서 "수"를 활용하고 동사나 접속사 대신 부호를 활용하여 암호처럼 풀어가는 일종의 확장 언어라고 보는 게 더 타당합니다.

그러므로 자녀가 이런 과정을 충분히 즐기고 있다면 암호화된 지식을 스스로 활용할 수 있도록 엄마가 내주는 문제 이외에 아이가 직접 문제를 만들고, 식을 세우고, 답을 유추하는 과정으로 나가는 것이 좋습니다.

그리고 질문하신 내용으로 보면 이 단계도 충분히 소화할 수 있으리라 생각합니다.
시중에 나온 다양한 교재를 활용하면 더 많은 도움이 가능하리라 예상되는데 그 중 연산 부분을 확장하기 위해 추천해드리고 싶은 교재는 대한교과서에서 나온 "문제해결의 길잡이"라는 책으로 학년 단계마다 1권이 있는데 1학년 과정의 책을 활용하시면 충분히 활용하실 수 있을 것 같습니다.
(가격도 무척 저렴합니다... ^^)

2. 자녀의 수학 수준은?
어머니께서 생각하신 것처럼 아주 뛰어납니다.
현재 수학 정도는 초등 2학년 반 수준 정도로 대략 계산하면 ...
8.5세 / 5세 * 100 = 170 정도...
수학만을 기준으로 계산했기 때문에 결코 완벽한 수준의 IQ 계산은 아니지만
연령대비로 평균함수치에 넣어 계산해도 상위 1~2% 이내일 것으로 추정됩니다.

=> 영재아 판별 검사를 받으셔도 좋을 것 같습니다.
영재아로 판별된 경우 일반 수준의 학습 이외에 자녀 사고 능력에 맞는 보다 종합적이고 체계적인 학습 유형의 문제를 제시해주기 때문에 아이가 더욱 열의를 가지고 학습할 수 있을 것 같습니다.

3. 앞으로의 공부 계획은...
앞에서 말씀드린 것처럼 수학은 수 언어를 활용하여 세계를 인지하는 영역으로, 과학의 기초가 되는 학문입니다.
그런데 단순히 수를 더하거나 빼거나 하는 과정은 수학 능력을 키워주는 공부법이 되기 어렵다고 합니다. 수학 영재에게 수학만을 중심으로 공부한 경우 아이 성적이 크게 상승하지 않지만 수학 이외의 언어적 영역에서 분석적 데이터 처리나 기타 다양한 사고력 중심으로 공부한 경우 보다 뛰어난 학업을 성취한다고 합니다.

일례로 저는 수학을 가장 좋아하는 편은 아니었어요.
수학 성적이 괜찮은 편이었지만 훨씬 문과적 성향이 컸지요.
그런데 고등학교 수학과정을 배울 때 제가 책을 많이 읽고 즐겼던 것이 아주 큰 도움이 되었어요.
즉 수학 개념에 해당하는 다양한 정리를 문제를 주고 어떤 식으로 유도하면 좋은가 하는 유형의 학습을 생각보다 쉽게 통찰해서 예습을 못 했을 때도 풀어낼 수 있었거든요.

예를 들어 미분이 끝나고 적분 시작된 날... 선생님께서 적분 개념을 앞에 나와서 설명하고 예제 문제를 풀어보라고 하셨는데 전 학년 초에 딱 미분까지만 예습을 마친 상태였고, 그 전날 수학 예습을 쳐다보지도 않고 들어갔었지요. 그래서 적분 기호 외에 아무 것도 모르는 상태였지만 문제 성격을 통해유추하면 적분 기호 위아래 적힌 수가 일종의 한정 표시이고, 그 뒤에 나온 식은 미분으로 얻은 답이므로 거꾸로 적분 답에 해당하는 식을 적으면, 1의 단위 수가 미지수가 되므로 이 부분을 X라고 놓고 계산에서 적분이란 곧 면적, 부피를 의미하게 되므로 두 수를 각각 대입하여 얻은 값으로 구하는 방식으로 정리한 것이지요...

적분 상수를 C라고 표시한 것 외엔 다행히 모두 맞았는데 그 때 느낀 점은 수학은 일종의 상식이고 개념의 체계라서 어느 정도 구체적인 공부를 하고 나면 그 이상의 것은 언제나 풀어낼 수 있다는 자신감이었어요.

여하튼... 수학이란 언어의 체계입니다.
컴퓨터 프로그램 언어로 다양한 기호를 활용하여 프로그램을 짜듯이 수학도 그런 언어체계를 갖고 있지요.

그러므로 앞으로 공부할 때 추가로 활용하시길 적극 권장하는 것은 "독서"입니다.
다양한 영역에서 자기 생각을 갖고 책을 읽을 수 있도록 도와주세요.
그리고 아이가 좋아하는 수학과 관련한 문제를 즐길 수 있는 수준으로 다양한 단계의 학습지를 찾아가며 풀어보는 것이 좋습니다. 다만 +3, +4 등으로 연산 위주로 확장하는 것은 아이가 금세 질릴 수 있으니 그보다는 창의적 사고를 위한 활동 위주로 공부 계획을 짜시길 바랍니다.

좋은 하루 되세요~*

- 은반디 -