▲ 청주 신흥고 ‘맛있는 수학 미식회’ [사진 제공=충북교육청]

공부를 할 때 거의 모든 학생들이 가지는 염원이 있다면 바로 ‘수학 능력자’가 되는 것이다. 과목 포기자 중에서도 수포자가 거의 압도적으로 가장 많다. 그렇다면 수학은 ‘특별한’ 학생만 잘 할 수 있는 과목인걸까?

수학은 특별한 학생만 잘 할 수 있는 과목이 아니라 누구나 잘 할 수 있는 과목이다. 그럼에도 불구하고 못하는 이유는 잘하고 싶은 마음만 있을 뿐 잘할 수 있는 방법으로 공부를 하지 않기 때문이다. 그렇다면 수학을 잘 할 수 있는 공부법은 무엇일까?

수학을 잘 할 수 있는 공부법을 알기 전에 먼저 수학이 어떤 과목인지 알아야 한다. 대부분은 수학을 ‘암기과목’이라고 생각하지만 사실 공부법은 여기서부터 잘못됐다. 많은 수학교사들은 수학은 암기과목이 아니라 이해하고, 생각해야 하는 과목이라고 입을 모은다.

생각하는 수학이 1등급을 만든다

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수학을 암기만 해서 푸는 아이들은 한계에 부딪친다. 암기한 적이 없는 응용문제나 심화문제가 나오면 풀 수 없기 때문이다. 그러나 수학을 이해하고 생각해서 푸는 학생들은 어떤 응용문제나 심화문제가 나와도 풀 수 있다. 이것이 최상위권으로 도약하는 수학 학습법인 것이다.

그렇다면 어떻게 해야 수학을 이해하고, 생각하며 공부할 수 있을까? 이때 가장 좋은 방법이 바로 ‘배워서 남주는 법’이다. 입력이 아니라 출력을 해야 수학을 비로소 이해하고 생각할 수 있다는 이야기다.

교사가 앞에서 수업을 하면 학생들이 그것을 받아적고 암기하는 방법의 공부법은 ‘입력’의 공부법이다. 하지만 그 반대인 ‘출력’의 공부법은 교사와 학생의 위치가 바뀌는 것이다. 학생이 직접 공부한 내용을 수업하고, 이를 교사가 관찰하는 일명 ‘거꾸로 수업’이다.

거꾸로 수업은 우리나라는 물론 세계의 교육계에서 인정하고 있는 최상의 학습법이다. 수업 주제에 대한 자료를 학생이 스스로 준비하고, 그것을 수업시간에 다른 친구들 앞에서 발표하거나 조별활동을 통해 서로가 서로의 일일 선생님이 되어 함께 문제를 풀어나가는 것이다.

우리는 제대로 된 수학을 가르치고 있나
거꾸로 수업의 효과는 이미 여러 연구결과를 통해 입증됐다. 그러나 정작 우리 교육 현장에는 이 방법의 공부가 제대로 뿌리를 내리지 못하고 있다. 2018학년도 수능만 해도 수능 과목별 40점 이하 비율이 국어는 15.9%, 수학 가형 18.2%, 영어 16.4%에 비해 문과생들이 보는 수학 나형은 41.6%가 된다는 결과가 나타났다.

문과라서 수학을 싫어하는 것이 아니다. 수학을 싫어해서 문과를 선택하는 학생들이 태반이고, 우리 교육은 그 아이들에게마저 의미없는 수학시간을 강요하고 있는 것이다. 하지만 이 같은 결과에 학교 교사의 탓을 할 수도 없다.

아이들이 적극적으로 수업에 임하면서 즐겁게 공부할 수 있는 학습법을 마다할 교사는 거의 없다. 그러나 현실적으로 일반고에서 거꾸로수업을 일반적인 수업방식으로 안착시키는데는 상당한 어려움이 따른다. 교육과정에 따른 ‘진도’와 학생들을 위한 ‘교육’의 딜레마에 교사들의 고민이 깊어지는 이유도 이 때문이다.

학생과 학부모들의 반응 역시 호의적이지 않다. 당장 해야 할 공부는 많고, 대입을 위해 준비할 것도 많다. 따라서 일반고에서 거꾸로수업은 학생들에게 ‘교육’으로 받아들여지기 보다는 수업의 연장선에 있는 번거롭고 귀찮은 ‘행사’나 ‘놀이’쯤으로 여겨진다.

수학교사가 말하는 ‘거꾸로 수업’의 효과
그렇다면 일반고 밖의 거꾸로 수업은 어떤 모습일까? 현재 한울타리 대안학교에서 수학을 담당하고 있는 정민석 교사는 근래들어 거꾸로 수업의 효과를 더욱 실감하고 있다고 전했다.

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한울타리 대안학교에서는 거꾸로 수업으로 수학시간을 채워간다. 문제를 많이 푸는 것 보다는 수학의 이론에 대해 다른 친구들에게 설명할 수 있을 만큼 명확히 이해하는 것을 목표로 한다. 수업 초반에는 말도 잘 못하고 귀찮아하던 학생들이 어느덧 먼저 입을 열고 협동해 문제를 해결해 나간다.

정민석 교사는 “교사가 학생들에게 설명하고, 학생들은 그것을 듣고 문제를 푸는 방식이 우리 교육에 일반적으로 자리를 잡고 있다. 학원에 다니는 학생들은 이미 알고 있는 내용이라 교사의 수업을 듣지 않고 문제를 풀기도 한다. 즉, 학생들은 오로지 문제를 푸는데만 집중하고 있다.”고 지적했다.

이어, “문제를 많이 푸는 것 보다 중요한 것은 그 문제를 남에게 설명할 수 있을 만큼 이해하는 것이다. 이해가 바탕이 되어야 새로운 문제를 보더라도 풀어낼 수 있다.”고 설명했다. 거꾸로 수업이 생소하게 느껴질 수 있어도, 가장 효과적이고 효율적인 학습방법이라는 것이다.

이는 수학에만 국한되는 학습법이 아니라 전 과목에 걸쳐 유효한 공부방법이다. 실제로 과외경험이 있는 대학생 선배가 있다면 질문해보자. 혼자 강의를 보며 공부를 할 때와 과외를 하기 위해 공부를 할 때, 언제 더 공부가 많이 되느냐고 말이다. 그러면 열에 아홉은 과외할 때 하는 공부를 선택할 것이다.

거꾸로 수업은 ‘메타인지’를 자극한다
이는 가르쳐본 경험이 있는 사람이라면 모두 공감할 수 있는 이야기다. 남을 가르쳐줄 때 더 많은 공부가 된다. 그리고 더 오래도록 기억에 남는다. 효율적인 학습방법을 논할 때 빠짐없이 등장하는 ‘메타인지’영역을 자극하기 때문이다.

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우리의 뇌는 생각보다 굉장히 효율적이다. 아무리 많은 양의 정보를 입력하더라도 사용빈도와 중요성을 판단해 장기기억으로 저장하기도 하고, 삭제하기도 하기 때문이다. 따라서 아무리 많은 시간을 공부에 투자하더라도 ‘뒤 돌아서면 까먹는다’는 것이 틀린 말이 아니다.

가장 좋은 방법은 우리 뇌가 까먹지 않게 공부하는 것이다. 단기기억으로 저장하는 것을 장기기억으로 저장할 수 있도록 해야 한다. 그러려면 뇌에게 충분히 이 정보가 가치가 있다는 것을 알려주어야 한다. 그것이 바로 ‘출력’의 기능이다. 출력을 해야 우리 뇌는 비로소 그것을 ‘필요한 정보’로 인식한다.

거꾸로 수업 방식은 뇌의 기능을 가장 효율적으로 사용할 수 있는 공부법이다. 특히 수학처럼 학생들이 어렵고 힘들어하는 과목에 대한 최적의 학습법이다. 다른 친구들에게 수학을 가르쳐주면서 자신의 실력도 향상될 수 있을 뿐만 아니라 친구와 함께 할 수 있기 때문에 즐겁기까지 하다.

탄탄한 기초 위에 쌓은 수학은 무너지지 않는다
한편 더 중요한 것이 있다. 수학은 다른 어떤 과목보다도 기초가 탄탄해야 한다. 게다가 누군가를 가르쳐주기 위해서는 본인의 기본기부터 단단해야 한다. 고등학교 2학년인 수포자 학생에게 당장 학교에서 배우는 것을 가르치며 공부하라고 하면 이는 큰 부담이고, 스트레스일 뿐이다.

현재 자신의 실력이 어느 위치인지 점검하는 과정은 반드시 필요하다. 고1, 고2더라도 중학교 수준의 수학실력이라면 그곳에서 다시 시작해야 한다. 대신 기간을 정해 그 기간동안 수학을 집중적으로 공부하는 것이다.

이때 역시 단기간에 일취월장 실력이 향상하려면 ‘출력’의 공부를 하는 것이 좋다. 수학 실력이 비슷한 친구들이나 또래 선후배가 모임을 만들어 서로 가르쳐주고 배우며 공부하는 것이다. 따라서 거꾸로 수업의 공부방법은 학교에서 해주지 않더라도 학생들끼리 동아리를 만들거나 스터디그룹을 만들어 충분히 할 수 있다.

이렇게 수학 실력이 비슷한 친구들끼리 모임을 만드는 것이 가장 효과적이지만 어려울 경우에는 수학선생님이나 동생, 부모님이 대상이 돼도 좋다. 수학을 내가 가르쳐준다고 생각하면서 공부를 하는 것이다.

지금까지의 이야기를 종합했을 때, 수학은 결국 학생이 스스로 해야 잘 할 수 있는 과목이다. 아무리 많은 수업을 듣고, 좋은 강사의 인강을 듣더라도 결국 떠먹여주는 공부에만 익숙하다면 수학을 잘 할 수 없다.

오늘도 학교-학원-인강으로 이어지는 ‘입력’의 공부를 하고 있다면, 주말에는 잠깐이라도 친구와 함께 ‘출력’의 방법으로 공부를 해보도록 하자. 어떤 공부가 더 효과적인지는 학생 스스로 느낄 수 있을 것이다.

에듀진 기사 원문: http://www.edujin.co.kr/news/articleView.html?idxno=18799