중3 고1이 꼭 해야 할 수학 공부 (중학수학 정리를 통한 공부법 연습)

 저는 고교 수학에 대해 단권화 공부법과 고교 수학을 공부하는 자세 등의 글을 써 봤는데 시기별로 공부하는 방법도 알려드리는 것이 좋겠다는 생각이 들어 고교 초입(중3, 고1), 고교 공부의 쓴 맛을 한 번 본 학생(고1중반), 고교 수학이 힘들지만 포기하고 싶지 않은 학생(고2)을 위한 공부법을 차례대로 써 볼 계획입니다. 단권화 공부법이 주를 이루며, 진도별로 무엇을 해야 하는지, 학교 시험과 어떻게 조화를 이룰 지 등의 내용이 들어갈 것입니다. 이번 글에는 왜 중학과정을 한 번 정리하는 것이 고교 공부 성공의 기초가 되는지를 중심으로 쓰겠습니다.

 차례 1 중학 수학 복습의 필요성과 중3 공부,  2 고1과 그 이후의 공부법, 3 단권화 공부법의 장점

1 중학 수학 복습의 필요성과 중3 공부

 중3이나 고1 초반의 수학 공부에서는 공부법을 확립하는 것이 가장 중요한 과제입니다. 고교 진학시 다른 과목은 공부 방법의 변화가 크지 않지만 수학은 크게 변합니다.
 수학은 벽돌쌓기형 지식 체계이어서 아래가 부실하면 위가 언젠가는 무너집니다. 중학 시절에는 초4,5,6년 것이 아래가 되지만 고교에서는 초4-중3까지가 아래가 됩니다. 또 벽돌쌓기방법(공부법)도 변합니다. 초교에서 중학교로 진학할 때는 쌓아올리기 위해 벽돌을 올려야 하는 높이가 별로 높지 않습니다(벽돌담으로 치면 1m이내의 높이여서 사다리없이도 쌓아 올릴수 있는 높이지요). 고교로 진학하면 벽돌담의 높이가 사다리가 있어야만 쌓아 올릴 정도가 되고 한 장 한 장 쌓아올릴 때마다 들여야 하는 노력의 양이 전보다 배가 넘게 됩니다. 동일 시간에 쌓아야 하는 양도 훨씬 많아져 엄청난 속도로 쌓아올려야 합니다. 그리고 각각의 벽돌(학습내용)을 연결하는 시멘트에 해당되는 복습의 중요성이 높아집니다. 높이 쌓을수록 시멘트를 충분히 써야 함은 알고 계실 겁니다. 그러니 이전의 쌓는 방법(공부법)으로는 감당하기 어렵습니다. 

고교 수학 공부에 성공적으로 적응하려면 어떻게 해야 할까요. 고교 수학 공부의 핵심은 복습을 확실히 해주고, 주기적으로 반복해야 한다는 것입니다. 효율적인 복습을 위해서는 배웠던 것을 잘 요약 정리하는 방법을 알아야 합니다. 중3 때는 바로 이것을 익혀야 합니다.
 복습을 효율적으로 하려면 공부했던 여러 책을 다시 볼 것이 아니라 내가 이해하여 요약정리한 한 권의 책자를 보는 것이 낫습니다. 요약 정리는 책에다 하든 노트에 모두 옮겨적어 하든 관계없습니다 (노트에 옮겨 적으면 시간은 많이 걸리지만 복습시에는 더 효율적입니다) 이렇게 한 권으로 만드는 것을 단권화라고 하는데 실제 학생들은 단권화를 잘 안 합니다. 이유는 단권화할 때 어떤 것을 옮겨적을지 즉 핵심문제, 중요하고 어려운 문제가 어떤 것인지를 선택하기 어려워서, 일단 문제를 먼저 풀어보고 그를 다시 옮겨가며 적어야 하므로 시간이 2-3배로 걸리기 때문입니다. 공부를 많이 하다 보면 문제를 풀기 전에 핵심문제, 중요하고 어려운 문제를 골라낼 수 있는데 이에는 연습이 필요합니다.
 이 연습을 고교에 가서 할 것이 아니라 중학 과정을 대상으로 하는 것이 좋습니다. 중3이 되면 대개 중2-3과정은 다 배운 사람이 많으므로 이미 풀었던 문제를 대상으로 단권화하게 되면 시간도 빠르고 요령도 잘 익혀집니다. 이런 면에서 중2-3과정의 복습 겸 단권화는 참 중요한 것입니다.

 중학 과정의 복습은 또 다른 중요성이 있습니다. 많은 고교생이 유명 문제집의 연습문제는 답지를 봐도 이해가 안 된다고 합니다. 이는 저자가 '이 책을 보는 학생은 중학 과정을 충실히 이해하고 복습하여 이 정도의 말은 생략하고 풀이를 써도 다 알겠지'라고 생각하며 책을 썼기 때문입니다. 아주 쉽다는 책자 외에는 대부분의 고교 수학책이 이렇게 되어 있습니다. 중학 과정을 중3 겨울방학에 정리 복습해 두어야 고교에 가서 수학 책을 볼 때 답지라도 보면서 공부해 갈 수 있는 수준이 됩니다. 또 고교 공부를 하다 중학 과정 때문에 막히는 때가 꽤 생기는데, 이 때 중학교 수학 책자를 전체를 뒤져가며 공부할 것이 아니라 자기가 정리한 것만 보는 것이 효율적입니다. 이런 이유로 상위권 학생도 반드시 중학 과정을 정리 복습한 뒤에 고교에 진학하는 것이 좋습니다.

 그리고 중학생 때 어떤 이유로든 공부가 부족했던 학생은 중2-3수학을 반드시 정리해야 합니다. 고교 수학은 중학에 비해 양도 많고 진도도 빠른데 고교에 가서 중학 것을 다시 볼 시간이 없기 때문입니다. 외국에서 살다 오거나, 예체능 중심으로 하다가 공부로 선회한 경우, 어떤 이유로든 수학 성적이 나빴던 학생들이 여기에 해당됩니다. 이런 학생을 어떻게 구별하냐면 저는 간단하게 중학 과정 때 처음부터 끝까지 2번 이상 풀어본 문제집이 없는 학생은 위에 해당된다고 생각합니다. 이런 학생은 아래의 일반적인 학생과는 교재를 달리해 중 2-3수학을 정리해야 합니다. 필요시 중1과정까지 정리해야 합니다.

 이제 일반적인 학생의 중학수학 요약정리 방법을 보겠습니다. 중2, 3학년 수학 내용 (함수 방정식 부등식 도형 원 삼각함수)을 한 권의 노트에 정리해 보고, 풀었던 문제집 중에서 핵심문제, 어렵고 중요하다고 느낀 문제들을 정리하는 것입니다. 중 2-1부터 3-2까지의 네 권의 개념서(교과서나 개념용 참고서), 문제집(쎈 개념플러스유형 등)을 정리하다 보면 자신만의 서술법이 생기고, 어떤 문제를 어떻게 옮겨 적을지 그리고 어떤 문제를 버릴지 등의 요령이 생깁니다. 또 답지를 적절히 활용하는 요령도 생깁니다.
 중학 수학을 정리하는 데에는 수학만 집중적으로 하여 두 달 정도 걸립니다. 이를 중3 여름방학에 하거나 또는 겨울방학 이전까지 완료해야 합니다.

 수학 공부가 미진했던 학생은 혼자서 중학 과정을 정리하는 것은 불가능하며 일반적인 학원에서도 이를 해 주기 어렵습니다. 우선 교재의 양이 너무 많습니다. 가장 쉽다는 개념원리 책도 중학 3개년치의 경우 총 2천쪽 분량입니다. 그리고 이런 것을 배우려는 학생이 많지 않아 학원에서도 그만을 위한 특별진도를 구성하는 것은 사실상 불가능입니다. 가능하다면 비용을 들여서라도 개별지도를 받으십시오.
교재도 달리해야 합니다. 다행히 중학 전과정의 수학을 한 권의 책자로 정리한 것이 있습니다. 바로 고입검정고시 수학 책자입니다. 이를 고를 때는 1) 문제만 있는 것이 아니라 이론 정리도 충실한가 2) 목차가 중 1년, 2년, 3년 순이 아니라 다항식, 방정식, 부등식, 함수, 도형, 삼각법 등의 주제별로 분류 되어 있는지를 살펴 보십시오. 제가 찾아본 결과 시대교육의 책자가 적당했습니다. (참고로 대입검정고시 수학 책자는 고교 1학년 내용만 나오고 고교 수학 전범위는 안 나오니 사지 마십시오)

이렇게 하여 중학 과정을 중3말까지 끝내고 나면, 보통 학생이든 미진했던 학생이든 고교 수학을 공부할 준비가 된 것입니다. 마지막 기말고사가 끝나고 부터는 학원등에서 배웠던 고교 과정을 요약 정리합니다. 보통 중3 겨울방학 쯤에는 선행 수업으로 고교1년 과정을 배우니 그 배운 진도까지를 노트 정리하는 것입니다. 양이 많으면 고1-1분량(고등수학 상)만 보셔도 됩니다.
 개념원리, 수학의 바이블, 풍산자, 수학의 정석, 숨마쿰라우데 등 배웠던 개념서와 자신이 진학하게 될 고교의 교과서와 익힘책을 두고, 단원별로 이론 내용과 예제를 정리한 뒤 연습문제를 풀고 핵심적인 것, 어렵고 중요한 문제를 노트에 정리합니다. 한 번의 공부에서는 교과서와 개념서 한권(연습문제까지 혼자 공부 가능한 쉬운 것)의 두권까지만 봅니다. 3권씩 보면 공부 효율이 급격히 나빠집니다(책상 위에 노트까지 4권을 동시에 펼치기도 어렵습니다)
 이러면서 중학교 때의 수학 내용 정리와 고교 때의 수학 내용 정리가 어떻게 다른지 감을 익히게 됩니다. 중학 때는 공식 유도 외에는 별로 내용 정리할 것이 없지만 고교에서는 공식의 활용법과 식의 형태(다항식 절댓값 분수식 무리식 삼각 지수 로그 등)에 따라 적용하는 방법이 다르고 이것도 내용정리에 들어가야 함을 느끼게 될 것입니다.  이렇게 정리하는 데에는 매일 8시간씩 공부하여 한 달 정도 걸립니다.

2 고1과 그 이후의 공부법

 고교에 진학하여 1-1학기에는 위에 정리한 노트를 복습하며 학교 진도를 따라가고, 추가로 대중적 문제집의 상급 문제(연습문제급만 푸는 것입니다. 예제를 다시 풀 필요는 없습니다)을 풀어가면서 노트에 중요하거나 몰랐던 부분을 정리합니다. 문제집으로는 쎈 정석만 보셔도 충분합니다. 보통 학원도 다닐테니 학원 문제집의 연습문제도 노트에 정리합니다. 만약 학원 진도가 너무 다르거나 숙제가 많아 공부할 시간이 부족하다면 진도 속도를 늦추거나 과외로 바꾸시는 것이 좋습니다. 막힌 문제를 물어볼 사람(학교 선생님, 주위 친구, 아는 선생님)만 있다면 학원을 안 다니는 것도 가능합니다.

 1-1학기를 보내고 나면 자연스럽게 교과서 참고서 문제집의 내용을 한 권의 노트에 정리하면서 복습을 효율적으로 해내는 공부법을 익히게 됩니다. 고1년 여름방학 때는 1학기의 내용을 복습하고(10일이면 합니다) 가능하다면 자이스토리 등의 수능용 문제집의 내용도 함께 정리해 둡니다. 그 다음으로 2학기 내용을 예습합니다. 고등수학 하를 마찬가지로 단원별로 교과서 개념서로 정리하는 것입니다. 진도가 빨라 이미 고등수학 하까지 했다면 수I을 공부하십시오.
2학기가 되어 학교 진도를 나갈 때는 정리한 노트를 보면서 복습하며 쎈이나 정석의 연습문제까지 함께 풀어 노트에 정리하면 됩니다.

 1학년 겨울 기말고사 끝나면 바로 고등수학 상하를 복습하고 수I공부에 들어갑니다. 마찬가지로 한달이면 수I의 노트 정리가 끝날 것이고 그리고는 수학 I을 바로 복습하며 정석과 쎈 문제집의 연습문제를 풀고서 노트에 추가 정리합니다. 이것이 대략 1월말까지 끝나야 합니다. 2월에는 수II의 노트 정리를 끝냅니다.

 이후로 고2부터는 단권화 노트 정리는 학기 시작 전에 끝내고, 학기중에는 학교 진도에 따라 단권화 노트를 보며 복습 공부하면서 EBS수능특강 연습문제와 자이스토리 3,4점 문제를 함께 풀어보면 학교 시험은 물론 수능 시험까지 한꺼번에 대비하실 수 있습니다.
 대략 고2여름방학 때 적분과 통계를 미리 공부하며, 겨울 기말고사 후에는 기하와 벡터의 공부를 끝내면 고3시작 때는 고교 수학 전체에 대한 노트 정리본이 만들어져 있을 것입니다.

 위의 공부 과정을 고1 중반에 시작하는 것도 가능합니다. 중 2-3과정의 정리는 여름 방학 때까지 미루시고 고1-1 내용부터 공부하여 현재 학교 진도까지 노트에 정리하는 작업을 합니다. 정말 바쁘다면 노트가 아닌 개념서(기본서)의 책 여백에 정리하는 것도 한 방법입니다. 그럴려면 책의 여백이 많아야 하는데 저는 수학의 바이블, 수학의 원리 정도를 추천합니다. 문제집으로는 정석은 포기하고 쎈만 보십시오. 고1 여름방학 때에 남들보다 두 배로 공부하면, 중 2-3의 정리와 고등수학 상의 정리와 하의 정리를 동시에 할 수 있고, 2학기인 9월부터는 위에서처럼 공부하실 수 있을 것입니다. 다만 중 2-3과정의 정리가 어려울텐데 이것은 중학 전과정이 한 권으로된 고입검정고시 수학 책자를 통해 정리하면 가능할 것입니다.

3 단권화 공부법의 장점
 
 앞에서의 공부법을 정리해 보면 다음과 같습니다. 방학 중에 기본서를 공부하며 노트 정리를 끝내고서, 학기 중에는 그를 복습하면서 학교 진도를 따라가고 추가로 문제집의 연습문제를 풀면서 핵심문제, 중요하고 어려운 문제를 노트에 추가 정리하는 것입니다. 여기까지 정리된 노트를 복습하고 학교 시험 기출문제를 두 만 풀어도 상위권 성적은 나옵니다. EBS교재 수능기출문제집까지 풀어서 함께 정리해 두면 수능시험도 대비가 되는 것입니다.

 이렇게 공부하다보면 장점이 많습니다. 복습이 효율적인 것은 물론이며, 잘못된 공부 습관을 고칠 기회도 생깁니다. 풀었던 문제지만 정작 시험 직전에 시간 부족을 핑계로 복습하지 않아 틀리던 것, 문제집에 갈겨 쓰며 풀어서 풀었던 문제지만 다시 볼 때 풀이법 자체가 생각나지 않던 것, 풀 줄 아는 문제인 줄 알았는데 실제로는 어떻게 예전에 풀었는지 기억이 안 나던 것, 계산을 정리하면서 적지 않아 검산이 불가능한 것 등의 여러 문제가 발견될 것입니다.
 이런 문제점이 발견되면 그 이유와 해결책도 노트에 기록합니다 (노트에는 공부 내용 이외에 공부법까지도 기록하는 것입니다)

 
 고교 1년이 끝날 즈음에는 중학 수학과 고교 수학의 차이가 느껴질 것입니다. 우선 중학수학 노트의 양에 비해 고교수학 노트의 양이 훨씬 많습니다. 고교부터는 개별문제의 응용도가 매우 높이지고(거의 모든 문제가 새로운 유형처럼 느껴집니다) 계산 요령도 정리해서 기록해야 하기 때문입니다. 대략 중2-3년의 전체 노트 정리량이 고1-1학기의 정리량과 비슷할 것입니다. 고 1-1에서의 노트량이 많아지는 이유는 하나 더 있습니다. 중학에서는 이미 배운 것을 복습하며 만드는 것이어서 어느 것이 중요한지, 어느 것이 필요없는지를 확실히 알기 때문에 정리하기 쉽지만 고교 것을 배워가고 있는 것을 정리하며 만드는 것이라 풀어보지 않고도 중요한 것을 골라야 하기 때문에 실제보다 더 많이 골라서 정리하게 됩니다. 복습하면서 쓸데없는 것을 다시 가지치기하게 됩니다. 다행히 수I을 공부할 때 즈음에는 이런 현상이 줄어듭니다.

 마지막으로 중3학생이 고교 수학을 준비하는 가장 좋은 방법은 고교 수학을 몽땅 예습하는 것이 아니라 중학 과정을 잘 정리하면서 고교에 맞는 공부법과 수능이라는 전 범위 시험에 시험을 대비한 효율적 복습이 가능한 공부법을 익히는 것임을 강조합니다.
고교 수학은 고교생도 어려워하는데 어떻게 중학생이 그걸 제대로 공부하겠습니까. 고등수학 상하, 수I II를 배우고 고교에 가도 다 까먹은 학생이 상당합니다. 더 문제는 배웠던 것을 되살리는 것인데도 왜 이리 시간이 걸리냐는 것입니다. 이는 공부법 자체를 개선해야 함을 보여주는 것입니다.
그리고 중학 수학을 정리하는 데에 시간과 비용을 아끼지 마십시오. 돈은 다시 벌 수 있지만 자녀의 중3이라는 시간은 다시 오지 않습니다. 자녀가 요청하면(필요하면 부모님의 직접 지시로라도) 개인지도를 받게 하여 중학 수학을 정리해 주시기 바랍니다. 3개월 정도만 집중 투자하시면 좋은 결과가 있을 것입니다.