부모가 알아야 할 초등 수학의 모든 것

우리 아이 수학을 부탁해

어렵다! 초등 수학

아깝다! 수학 학원비

단순 반복 계산, 유형별 문제풀이, 학원의 마케팅 유혹에서 벗어나

자녀가 수학의 가장 핵심적인 개념과 원리를 정확히 이해하고

중고등학교에서 탄탄한 실력을 발휘하도록 돕는 부모용 초등 수학 가이드북

문제집을 풀어도 풀어도 오르지 않는

우리 아이 수학 실력, 무엇이 문제일까?

요즘 아이들이 소화해내야 하는 수학 학습량을 보면 입이 다물어지지 않을 정도다. 하지만 들이는 노력과 시간에 비해 아이들의 수학 실력은 여러모로 부족하다. 그나마 초등학교 때는 그럭저럭 성적을 유지하지만 중학생이 되면 너나 할 것 없이 수학에 혀를 내두르고, 고등학교에 올라가면 많은 아이들이 결국 수학을 포기하고 마는 ‘수포자’의 길로 들어선다. 초등학교 때부터 수학 과외를 시키고, 문제집을 쌓아놓고 푸는데도 수학 실력이 나아지지 않는 이유는 무엇일까?

정확한 개념 이해 없이 반복해서 풀어대는 문제집과 참고서, 유행 따라 옮겨 다니는 학원, 대충 안다고 넘어가는 숱한 원리와 개념들이 아이의 기초 실력을 갉아먹기 때문이라는 게 저자의 주장이다. 이 책을 쓴 한헌조 시매쓰 수학연구소장은 2000년부터 지금까지 영재, 사고력, 연산, 교과, 교구 등 수학 전 영역의 교육 프로그램을 개발해온 수학 교육 전문가이다.

그가 12년간의 현장 경험과 교육 노하우를 집약해 선보이는 『우리 아이 수학을 부탁해』는 집에서 아이를 가르칠 때 충실한 길라잡이로 활용할 수 있도록, 초등 수학 전 과정의 영역별 핵심 내용을 구체적인 예시를 통해 보다 쉽게 설명해준다. 학원의 유혹에서 벗어나 자녀가 수학의 핵심 개념과 원리를 정확히 이해하고, 중고등학교에서 탄탄한 실력을 발휘하도록 돕는 ‘부모용 초등 수학 가이드북’인 셈이다.

아이가 수학 공부를 힘들어할 때 지혜롭게 개입할 수 있으려면 부모가 먼저 초등 수학의 핵심 원리를 알아야 한다. 한헌조 소장이 쉽고 재미있게 풀이해놓은 내용을 따라가다 보면, 수학 문제 때문에 머리를 싸맨 아이가 어떤 지점에서 무엇을 놓치고 있는지, 부모가 어디서 어떻게 도와주면 되는지 깨닫게 된다.

수학 교육 전문가 한헌조 소장이 알려주는

초등부터 100점 맞는 수학 공부법

초등학교 때의 수학 실력은 탄탄한 기본기가 되어 대학 입시에서 좋은 성적을 거두는 밑거름이 된다. 자신이 아는 지식과 정보를 총동원해 창의적으로 문제를 해결하는 능력은, 바로 초등학교 시기의 수학 과목에서 배울 수 있기 때문이다. 많은 문제를 반복해서 풀어대지 않아도 낯선 문제가 나왔을 때 선뜻 도전하게 하는 힘, 계속 단계를 높여가며 새로운 유형의 문제 풀이를 배우지 않아도 자기만의 방식으로 문제를 풀어내는 힘, 이것이 바로 필자가 말하는 ‘수학 잘하는 학습법’의 핵심이다.

수학의 개념원리를 제대로 이해한 아이는 “선생님, 이건 어떻게 풀어요?” “이 문제는 안 배웠어요”라고 절대 말하지 않는다. 스스로 터득한 수학 개념이 아이의 공부 자신감의 토대이자 공부 저력이 되기 때문이다. ‘개념’이나 ‘원리’라는 말이 ‘수학’과 만나면 그야말로 딱딱하고 어려운 무엇이라도 되는 양 주춤 물러서게 되지만, 겁먹지 말고 이 책을 들여다보자. ‘수학 개념원리’가 얼마나 재미있고 쉬운지 알게 되고, 부모인 나는 왜 그 시절에 이렇게 공부하지 못했나 하는 안타까움에 무릎을 치게 될지도 모른다.

1장에서는 단순 반복 계산과 유형별 문제 풀이 등의 문제점을 지적하고, 효율적인 수학 공부법, 아이의 수학 학습을 돕는 부모의 바람직한 태도와 개념원리 학습의 효과에 대해 이야기한다.

2장에서는 초등생 자녀를 둔 부모들이 수학을 가르치면서 맞닥뜨리게 되는 여러 가지 문제 상황과 그에 대한 최적의 학습 솔루션을 16가지의 대표 사례를 통해 제시한다. 수학 공부는 언제부터 시켜야 하는지, 선행학습을 꼭 해야 하는지, 저학년과 고학년의 공부 방법은 어떻게 다른지, 수학은 한번 포기하면 따라잡을 수 없는지 등에 대한 해답이 담겨 있다.

3장에서는 초등 1학년부터 6학년까지 수학 전 과정을 통해 반복되고 심화되는 수학 영역별 핵심 내용과 개념원리를 재미있는 수학 이론과 예시 문제를 통해 설명한다.

만만찮은 수학 공부, 좀 더 영리하게 하자!

부모가 알아야 할 초등 수학의 모든 것

요즘의 초등학생들을 보면 안쓰럽기 그지없다. 마음껏 상상하고, 뛰어놀고, 아이답게 말썽을 피워볼 겨를도 없이 학교 수업이 끝나면 학원으로 향하고, 그것도 모자라 집에 돌아와서도 숙제와 문제집 더미에 파묻혀 지낸다. 과도한 사교육비 지출에 등골이 휘고, 시험 기간이 끝나면 아이도 엄마도 앓아눕는다는 우스갯소리가 돌 정도로 아이는 아이대로, 부모는 부모대로 공부에 치여 산다. 조금이라도 고삐를 늦췄다간 경쟁에서 도태될지 모른다는 불안감에 안절부절못하는 게 초등생 아이들과 학부모들의 현실이다.

아이에게 문제집 몇 권 던져주고, 채점 결과에 일희일비하는 방식으로는 달라진 교육 환경에 대응할 수 없다. 어느 학원에 보내야 할지 전전긍긍하기에 앞서 아이가 무엇을 생각하고, 어떤 점이 부족한지 부모와 함께 소통하며 표현할 수 있어야 한다. 맹자의 교육을 위해 세 번이나 이사를 했다는 ‘맹모삼천지교’에서 우리가 본받아야 할 것은 맹자 어머니의 의식 있는 열정이지, 걸핏하면 아이의 학원을 바꾸는 충동적인 모험이 아니다.

초등학생 자녀를 둔 부모가 학원과 교재에 대한 정보를 모으고, 아이를 닦달하고 근심하는 시간의 일부만 투자해 이 책을 읽어주길 권한다. 하나부터 열까지 일일이 가르쳐야 하는 아이로 키울 것인지, 아니면 하나로 열을 깨우치는 아이로 자라게 할 것인지는 전적으로 부모의 태도에 달려 있다.

지은이_ 한헌조

서울대학교 계산통계학과를 졸업했다. 시매쓰 수학연구소장을 지내고, 현재 타임교육 매스티안 연구소장을 맡고 있다. 2000년부터 지금까지 영재, 사고력, 연산, 교과, 교구 등 수학 전 영역의 교육 프로그램을 개발해온 수학 교육 전문가이다. <사고력 활동수학 시매쓰> <영재수학 기프티드> <사고력 교과수학 액티브> <소마 사고력 수학> <한헌조의 매스티안 Bee> 등의 프로그램을 개발했으며, <영재교육원 대비 1031> <창의사고력 수학 팩토> <초등 서술형수학 표창수> <상위권 연산 960> 등을 집필했다. 수학 교구 프로그램인 <플레이 팩토>의 개발과 제작을 총괄했고, 단행본으로는 <하루 30분 놀이로 내 아이 수학 영재 만들기> 등이 있다.

본문 중에서

아이가 수학을 잘하게 하려면 무엇보다 잘못된 학습 방법부터 바로잡아야 한다. 잘못된 학습 방법의 대표적인 예가 반복 학습이다. 아침마다 신문 틈에 끼여 배달되는 엄청난 양의 전단지들 태반이 학원 광고다. 이들 전단지에 주문처럼 등장하는 문구가 있으니, 바로 ‘5단계 반복 학습’이다. 반복 학습, 철저 반복, 알 때까지 반복, 그래서 백점 맞는 학습! 이는 결국 단계를 높여가며 새로운 문제 유형을 공부하고 알 때까지 반복하는 학습법을 말한다. 언젠가부터 이러한 반복 학습이 수학을 잘할 수 있는 최고의 비법인 것처럼 받아들여지고 있지만, 이 방법은 유형별 해결 전략을 ‘암기’하는 것에 다름 아니다.

-22쪽

흔히들 수학을 잘하면 머리가 좋아서라고 말한다. 반대로 수학을 잘 못하면 아빠, 엄마를 닮아서 그렇다는 둥 그게 왜 내 탓이냐는 둥 옥신각신하면서 뜬금없는 유전자 논쟁이 벌어지곤 한다. 하지만 그건 잘못된 생각이다. 수학은 선천적인 재능보다는 후천적인 환경의 영향을 더 많이 받는 학문이기 때문이다. 외국의 한 연구 기관에서 언어, 사회과학, 수학, 과학의 네 분야를 대상으로 아동의 학습에 영향을 미치는 선천적인 재능에 관한 연구 결과를 발표했다. 그런데 일반적인 예상과는 달리 선천적인 재능에 영향을 많이 받는 분야는 사회과학 > 언어 > 과학 > 수학의 순서였다.

-43쪽

어느 유명 강사의 말에 따르면, 어린아이들이 집중할 수 있는 시간이 15분이라는 것을 염두에 두고 수업 시간을 조절한 것이 매우 효과적이었다고 한다. 45분간의 수업 중에서 처음 10분 동안은 지난 시간에 배운 것들을 편안하게 이야기하고, 그다음 15분 동안은 그날의 수업 내용을 집중적으로 강의한다. 다시 5분 정도는 주의 환기를 위한 이야기나 활동을 한 다음, 남은 시간에는 배운 내용에 대한 문제를 해결하는 것이다. 그 강사는 이 방법이 아이들이 수업에 집중하게 하는 데 가장 효율적이었다고 했다. 수학은 시간을 무조건 많이 투자한다고 해서 실력이 향상되는 과목이 아니다. 오히려 짧은 시간 동안 집중해서 하는 것이 더 효과적이다. 집중력에 대한 엄마의 높은 기대치와 아이의 현실은 꾸짖음과 집중력 저하의 악순환을 야기한다.

-55쪽

대개는 중등 내신 때문에 초등 과정에서 선행을 하는 경우가 많은데, 이과에 진학할 목적이 아니라면 초등 6학년 단계에서 한 학기나 1년 정도의 예습은 도움이 될 수 있다. 하지만 이때도 무리하게 진도를 빼느라 자기 학년 과정을 소홀히 한다면, 오히려 선행 학습이 아이에게 독이 될 수 있다. 상급 학년의 공식을 외우는 방식, 개념 이해 없는 선행, 지금 학교 공부와 상관없는 선행은 무의미할 뿐만 아니라, 오히려 아이들의 수학에 대한 흥미와 자신감마저 떨어뜨리게 된다.

-68쪽

실제로 학습지로만 단련된 아이들은 사고력을 요하는 문제를 푸는데 상당한 어려움을 겪는 경우가 많다. 기계적인 계산 훈련만 해본 아이들은 자신의 생각으로 문제를 고민하고 풀어보는 방식에 적응하기 힘들어 이러한 잘못된 습관을 고치는 데 많은 시간과 노력을 들여야 한다. 따라서 저학년 단계에서의 연산 학습은 단순히 계산 기술만 강화하는 것이 아니라, 사고력을 길러주는 학습, 수와 연산의 원리를 이해하는 학습이 반드시 병행되어야 한다.

-90쪽

수학적 사고력에 대해 마지막으로 한 가지 더 강조하고 싶은 것이 있다. 많은 부모가 사고력 수학에 대해 갖는 뿌리 깊은 편견이 그것이다. ‘과연 정말로 아이 공부에 도움이 될까?’ ‘나중에라도 성적이 오르기는 할까?’ 하는 불안감을 느끼지 않는 부모는 거의 없을 것이다. 그도 그럴 것이 사고력 수학은 지금 당장 아이의 성적을 올려주는 대증요법이 아니기 때문이다. 그래서 사고력 수학을 처음 시작하는 아이들의 수학 성적은 한동안 정체되거나 약간 떨어지는 것이 일반적이다. 하지만 일정한 시간이 지나면 분명히 완만한 상승 곡선을 그린다.

-101쪽

차례

Prologue 초등 수학 100점, 엄마가 만든다

Chapter 01

교실 안과 밖, 수학 교육의 진실

01. 유형이 아니라 개념 원리다

문제집을 풀어도 오르지 않는 실력

“이 문제는 안 배웠는데요”

문제 유형이 아니라 개념 원리를 알아야 한다

02. 아이 스스로 풀게 하라

틈을 주지 않고 단계를 높여가며 반복하는 문제 풀이

아이 스스로 풀게 하라

모든 문제를 알 필요는 없다

최고의 부모는 기다려주는 부모

03. 영리한 수학 공부법

수학 정복의 첫번째 전략은 개념 학습

응용력은 개념 정리 과정에서 발달한다

아이에게 필요한 건 자신감과 의지

수학 공부, 좀 더 영리하게 하자

Chapter 02

사례별 수학 학습 클리닉

사례1 “우리 아이는 선천적으로 수학을 못해요”

사례2 “유행하는 공부법, 따라가기 힘들어요”

사례3 “우리 아이만 학원에 안 보낼 자신이 없어요”

사례4 “진득하게 공부하질 않아요”

사례5 “교구 학습이 필수인가요?”

사례6 “교과서가 중요한가요?”

사례7 “선행 학습을 꼭 해야 할까요?”

사례8 “연산이 중요한가요?”

사례9 “계산에서 자꾸 실수를 해요”

사례10 “문제를 대충 풀어요”

사례11 “수학 공부는 언제부터 시킬까요?”

사례12 “저학년과 고학년의 공부 방법이 다른가요?”

사례13 “수학은 한번 포기하면 따라잡을 수 없나요?”

사례14 “문제집 고르기가 힘들어요”

사례15 “수학적 사고력은 어떻게 기를까요?”

사례16 “서술형 평가는 어떻게 준비할까요?”

Chapter 03

부모가 꼭 알아야 할 초등 수학 영역별 핵심

Ⅰ. 수와 연산

01. 수와 숫자

‘6’은 숫자일까, 수일까?

왜 아라비아 숫자를 사용할까?

큰 수들은 어떻게 부를까?

왜 1,0000이 아니라 10,000이라 쓸까?

02. 덧셈과 뺄셈

원리를 알면 문장제에 강해진다

반복 계산이 연산의 왕도일까?

게임으로 익히는 덧셈과 뺄셈

03. 곱셈

곱셈 구구, 어떻게 익힐까?

19단 구구, 외울 필요 없다

곱셈 오류, 3학년 1학기에 나타난다

세로셈이 최고는 아니다

재미있는 곱셈 이야기 들려주기

04. 나눗셈

나눗셈의 의미

포함제의 원리를 활용한 계산 방법

검산식도 순서가 중요하다

05. 분수와 소수

분수, 일상에서 개념을 익히자

이야기로 들려주는 분수의 개념

가분수는 가짜 분수

만만찮은 단위분수

소수는 왜 필요할까?

Ⅱ. 기하

01. 평면도형

도형이 아닌 것은 없다

도형 조작은 직접 해보는 게 최고!

도형의 개수 구하기

도형 붙이기

02. 입체도형

공간지각능력이 중요하다

평면에 표현된 입체적 세상

단계별로 해보는 쌓기나무 활동

색종이 접어 오리기 활동

소마큐브 활동

Ⅲ. 측정

01. 시계

시계, 언제부터 가르칠까?

놀이와 활동으로 배우는 시계 보기

시간과 시각에 관한 Q & A

02. 측정과 단위

단어 표현은 정확히!

정확히 재는 데 필요한 ‘도구’

단위 속에 숨겨진 비밀

길이에 관한 재미난 이야기들

Ⅳ. 문제 해결

01. 경우의 수

선행의 유혹을 느끼는 ‘경우의 수’

‘경우의 수’ 문제의 공통된 해결 원리

02. 문제 해결 방법

문제 해결에도 전략이 필요하다

문제 해결의 다양한 방법

규칙을 찾는 문제