저희 아이도 남자아이고 6세인데요
님 글을 읽으니 정말 많이 고민되실거 같아서 조금이나마 도움이 될까해서요..
제생각엔 유치원을 옮기는 것보다 직접 찾아가셔서 원장선생님이나 담임선생님과 상담을 받아보시는편이 좋은거 같아요.
혼자서 고민하는것보단 직접 대면하면 의외로 오해의소지가 있었던 부분들도
해결될수가 있고 선생님 입장(객관적인)에서 본 아이에 관한 견해도 듣고 그러다 해결책을 찾을수도 있을거 같거든요..

그리고 아이의 내면적인 문제나 심리적인 문제를 해결하시려거든
"원광아동상담센타"라구요 온라인상담이나 서울이면 직접방문해서 상담받아보심 정말 많이 도움이 된답니다.(검색어에 치면 나옵니다)
제가 아이마음을 읽기가 넘 힘들었을때 상담을 받고 많은 도움을 받았던 곳입니다. 여긴 지방이라서 온라인상담밖에 하지못했지만요..

좀 늦은답변이었지만 도움이 되시길 바랄께요..