수학을 잘 하려면 수학적 개념이나 원리, 법칙을 단순히 암기하지 말고, 그것을 이해하고 응용하려고 노력해야 합니다. 즉, 학년이 올라갈수록 수학을 잘 하려면 계산 문제보다는 수학적 개념, 원리, 법칙을 이해하고 그것을 활용하고 응용하는 방법을 생각하는 데 많은 노력을 기울여야 합니다.
수학 개념의 이해
   학년이 올라갈수록 수의 단위가 커져 만까지의 큰 수를 다루고 나눗셈을 공부하며 단위가 다른 양의 덧셈과 뺄셈을 하게 됩니다. 이렇듯 학년이 올라갈수록 한층 어려운 수학을 공부하게 되면서 많은 어린이들이 수학을 싫어하기 시작합니다.
   그러면 어떻게 하면 어린이들이 수학을 잘 하게 할 수 있을까요? 또 어떻게 하면 수학 공부를 재미있어 하고 수학 공부를 하고싶어하게 할 수 있을까요? 그리고 누구에게나 수학을 재미있게 공부하게 할 수 있을까요? 하지만 앞의 물음에 대한 확실한 답을 말하기는 쉽지 않습니다. 개인의 경험에 따라서 여러 가지 대답이 나올 수 있기 때문입니다. 그러나 수학 교육 전문가의 입장에서 생각해 본다면, 수학을 잘 하기 위한 방안으로서 다음과 같은 두 가지를 생각해 볼 수 있습니다.
수학 개념의 이해
    첫째, 수학적 개념을 이해해야 합니다.
   수학적 개념을 이해한다는 것은 그 개념이 사용될 수 있는 구체적인 예를 알 수 있을 뿐만 아니라, 그 개념의 정의와 성질을 말할 수 있어야 한다는 것입니다.
   예를 들어, 직사각형의 개념을 생각해 보겠습니다. 직사각형의 개념을 이해한다는 것은 여러 도형 중에서 직사각형인 것을 빠짐없이 골라낼 수 있어야 한다는 것입니다.
   또한 직사각형의 정의를 말할 수 있고, 그 정의를 근거로 하여 직사각형에 관한 여러 가지 성질을 말할 수 있어야 합니다. 직사각형의 정의는 ‘네 각이 모두 직각인 사각형’입니다. 이 정의를 이용하여 직사각형의 여러 가지 성질들을 알아보도록 하겠습니다.
   직사각형에서 세로로 놓인 한 변은 윗변, 아래 변과 각각 수직으로 만나므로, 가로로 놓인 윗변과 아래 변은 서로 평행함을 알 수 있습니다. 같은 방법으로 생각하면 직사각형의 세로로 놓인 두 변도 서로 평행함을 알 수 있습니다. 또, 직사각형의 두 대각선은 길이가 서로 같고 서로 이등분하는 성질을 가지고 있습니다.
   그리고 나아가 직사각형의 정의를 다른 도형의 정의와 비교해 봄으로써 그 도형들 사이의 관계를 말 할 수 있어야 합니다.

그리고 직사각형과 정사각형을 구분하면서 정사각형은 직사각형이 아니라고 말한다면 그 사람은 직사각형과 정사각형의 개념을 이해하고 있다고 볼 수 없습니다.
   도형에 대한 개념을 이해하지 못하고는 도형들 사이의 관계를 바르게 알 수 없으며, 나아가서 도형의 성질을 이해하지 못하고 암기하게 되며 곧 도형에 관한 공부를 더 이상 할 수 없게 되고 싫증이 납니다.
외우기보다 이해하는 학습
    둘째, 수학을 잘 하려면 수학적 원리나 법칙을 외워서 그것을 이용하여 계산을 잘 하려고 하기보다는 그 원리나 법칙이 왜 성립하는지를 이해하려고 노력해야 합니다.
   수학적 원리를 이해하지 못하고 암기만 한다면 그 원리를 이용하여 문제를 풀어본 경험의 범위 내에서만 문제를 해결할 수 있을 뿐이며, 새로운 상황에서는 문제를 해결할 수 없습니다.
   예를 들어, 두 분수의 크기의 비교에 관한 명제인 ‘분모가 같은 두 분수에서 분자가 더 큰 분수가 더 큽니다.’는 분수의 크기 비교에 관한 중요한 한 원리가 있습니다. 한 어린이가 이 원리를 이해하지 못하고 암기만 하였다고 가정하면, 이 어린이가 분자가 같은 두 분수의 크기를 비교하여야 하는 문제에 부딪혔을 때, 어떻게 답할까요? 아마도 이 어린이는 분자가 같기 때문에 분모가 더 큰 분수가 더 크다고 생각할 것입니다. 그러나 ‘분모가 같은 두 분수에서 분자가 더 큰 분수가 더 큽니다.’는 원리를 이해하는 어린이라면 분모가 같을 때 분자가 더 크면 분자가 더 큰 분수가 더 크다고 할 것입니다. 또, 이 어린이는 단위분수의 크기는 분모가 클수록 그 분수는 작다는 것을 알기 때문에 분자의 크기가 같은 두 분수에서 분모가 더 큰 분수가 더 작은 분수임을 알게 될 것입니다.
사고하는 수학, 가우스 이야기
   수학을 잘 하기 위한 위의 두 특성을 분석해보면, 수학을 잘 하려면 수학적 개념이나 원리 그리고 법칙을 단순히 암기하여 적용하려고 할 것이 아니라, 그것을 이해하고 응용하려고 노력해야 함을 알 수 있습니다. 학년이 올라갈수록 수학을 잘 하려면 계산 문제 연습보다는 수학적 개념, 원리 그리고 법칙을 이해하고 그것을 활용하고 응용하는 방법을 생각하는 데 많은 노력을 하는 것이 필요하다는 것입니다.
   다음의 예를 생각해 보겠습니다.
       11×11＝121, 111×111＝12321
   앞의 두 식이 성립함은 계산에 의하여 곧 알 수 있습니다. 이제,
       1111×1111＝
       11111×11111＝
       11111111×11111111＝
   의 값을 구해야 한다고 생각해 보겠습니다.
   위의 문제는 곱셈을 세로 형식으로 계산하면 누구나 그 값을 구할 수 있지만, 잘못 계산하여 답이 틀릴 가능성도 많습니다. 그러나 수학 공부를 할 때 수학적 법칙을 이해하고 문제를 탐구하려고 노력하는 성향이 강한 사람은 처음의 두 식에 존재하는 규칙성을 발견하게 되며 그 규칙성이 성립함을 확인한 다음 그 규칙성을 다음의 세 문제에 적용하여 그 답을 즉시 구할 수 있습니다.
   수학적 생각을 하면 쉽게 해결할 수 있는 다른 예를 생각해 보도록 하겠습니다.
   역사적인 수학자 가우스가 선생님이 낸 문제 1에서 100까지의 합에 대하여 5050이라고 답하였다고 합니다. 선생님은 무척 놀라서 그 방법을 말하게 하였더니 가우스는 1에서 100까지의 수를 하나하나 더한 것이 아니라, 1에서 100까지 더한 식과 그 식을 역순으로 더한 식을 간단한 규칙으로 더한 다음 1에서 100까지의 합을 구하였습니다. 이 일화는 수학은 계산보다 사고를 중시하는 학문임을 잘 대변해 주는 유명한 일화입니다.