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이제 기말고사가 다가오는 시즌이다.
급할수록 돌아가라는 말처럼, 학원, 과외에 의존하지 않는
꾸준한 자기주도학습만이 고득점과 성적향상의 비결임을
절대 잊어서는 안되겠다 !!
중간고사를 잘 못본 사람들이라면 기말을 통회 만회 할 수있는
기회가 생기는 것이므로 더욱 분발하시길!! ( 아자아자 화이팅!)
오늘은 많은 학생들이 어려워 하는 단원!!
흔히들 기말고사의 늪이라고 말하는
연립 방정식 활용의 속도, 거리, 시간, 농도 문제를
한번 정리해 보았다.
유형 아작 문제집에 나오는 문제들인데,
유형아작은 문제집 이름처럼 유형을 정말
아작 낼 수 있도록 엄청나게 유형별 문제들이 풍부하다.
그래서 시험기간 문제를 찝어주며 풀기 적당해서
과외할 때 애용하는 문제집이기도 하다.
자기 주도 학습을 위한 나쁜여자의 특별한 과외!
시작해 보겠다~
[유형아작 중학수학 2-1]
쎈수학이 3단계로 분류 되어있다면 유형아작은 step5개로
분리 되어 있고 step마다 문제 수도 굉장해서
수학문제의 세계에 푹 빠지고 싶다면 적극 추천하는 바이다.
일단.
[유형아작 중학수학 2-1 144p]
외우기 싶지 앞더라도 기본적으로 알고 있어야
풀 수 있는 식이기에 이해 하는 방법들을
생각해서 꼭 알아두길 바란다!!
(나쁜여자는 거=속*시 / 농도는 그림을 그려서 외웠었던 기억이)
1) 거리/속력/시간 문제를 알아보자
<유형아작 1211번 문제>
가장 먼저 구해야 할 것을 생각! - 거리 (거리식은 거리 = 속력*시간)
알 수 있는 것 - 총 이동 거리 / 올라갈 때 속력 / 내려 올 때 속력 / 총 이동 시간
그렇다면
올라간 거리를 x
내려간 거리를 y 로 두자.
x + y = 8 (총 이동 거리)
라는 식이 하나 만들어지고
총 이동 시간이 3시간임을 이용하여 (시간 = 거리/속력)
x /2 + y/3 = 3시간
이라는 식이 만들어 지게 된다.
x + y = 8
x/2 + y/3 = 3
을 연립해서 풀게 되면
x=2 , y=6 이 된다
따라서 내려온 거리를 생각하게 되면 6이 정답!!
<유형아작 1207번 문제>
가장 먼저 구해야 할 것을 생각!
- 자전거를 타고 간 거리, 걸어간 거리 (거리식은 거리 = 속력*시간)
알 수 있는 것 - 총 이동 거리 / 자전거 탈때 속력 / 걸어갈 때 속력 / 총 이동 시간
그렇다면
자전거를 타고 간 거리를 x
걸어간 거리를 y 로 두자.
x + y = 6 (총 이동 거리)
라는 식이 하나 만들어지고
총 이동 시간이 3시간임을 이용하여 (시간 = 거리/속력)
x /4 + y/1 = 3시간
이라는 식이 만들어 지게 된다.
x + y = 6
x/4 + y/1 = 3
을 연립해서 풀게 되면
x=4 , y=2 이 된다
따라서 자전거를 타고 간거리 x = 4 km , 걸어간 거리 y = 2 km
가 되는 것 ( 이문제도 위의 문제들과 비슷한 유형인듯 하다)
<유형아작 1224번 문제>
가장 먼저 구해야 할 것을 생각! - 현수의 속력
알 수 있는 것 -
총 이동 거리(둘레) / 반대방향으로 돌 때 만나는 시간 / 같은 방향으로 돌 때 만나는 시간
여기서 중요한 포인트는
반대 방향으로 돌 때 만날 때는 현수와 태현이의 이동 거리 합이
총 트랙의 길이와 같다는 점
같은 방향으로 돌 때 만난 다는 것은 둘의 이동거리의 차이가
총트랙의 길이와 같다는 점이다.
그렇다면
현수의 속력을 x
태원의 속력을 y 로 두자.
(현수가 태원보다 빠르다는 가정이 있다는 사실 기억!)
둘이 반대 방향으로 돌 때
15x(현수의 이동거리) + 15y(태원의 이동거리) = 7500
라는 식이 하나 만들어지고 ( 시간 단위를 분으로 하면 거리는 m로 맞춰야 함)
둘이 같은 방향으로 돌 때는 (1시간 15분을 분 단위에 맞춰 75로 계산)
75x(현수의 이동거리) - 75y(태원의 이동거리) = 7500
이라는 식이 만들어 지게 된다.
15x + 15y = 7500
75x - 75y = 7500
을 연립해서 풀게 되면
x=300 , y=200 이 된다
따라서 현수의 속력(분속)은 300m 가 되는 것
위의 3개 유형을 이용한 비슷한 연습문제를 풀어보겠다
<유형아작 1212번 문제>
가장 먼저 구해야 할 것을 생각! - 거리 (거리식은 거리 = 속력*시간)
알 수 있는 것 - 총 이동 거리 / 올라갈 때 속력 / 내려 올 때 속력 / 총 이동 시간
위와 비슷하게 풀어보면 답은 무엇이 나올까? ㅎㅎ
(참고로 3시간 15분을 시간으로 맞춰서 풀면 3.25가 되어야 하죠?)
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답은 바로 5km!!
<유형아작 1221번 문제>
가장 먼저 구해야 할 것을 생각! - 혜영이와 은지가 만날 때 까지 걸린 시간
알 수 있는 것 - 총 이동 거리 / 혜영 속력 / 은지 속력
(이 문제의 포인트는 두사람이 만나는 지점에서의 두사람의 이동 시간은 같다는 것!!)
혜영이 달린 거리 =x , 은지가 달린거리 = y로 해서 풀면 된다.
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답은 바로 4시간
궁금한 점이 있다면 쪽지로 gogogo!!
2) 농도 문제를 알아보자
<유형아작 1234번 문제>
가장 먼저 구해야 할 것을 생각! - 3%의 소금물의 양
알 수 있는 것 - 섞은 소금물의 양 / 섞은 소금물의 농도 / 섞기전 두 소금물의 농도
그렇다면
3% 소금물의 양을 x
6% 소금물의 양을 y 로 두자.
x + y = 300g (두 소금물을 합한 양)
라는 식이 하나 만들어지고
두 농도의 합이 5%을 이용하여 소금의 양을
각각 이용한 식을 만든다.
(소금의 양= 소금물 농도/100 * 소금물의 양)
그렇게 되면
3/100 * x+ 6/100 * y = 5/100 * 300
이라는 식이 만들어 지게 된다.
x + y = 300
3/100 * x+ 6/100 * y = 5/100 * 300
을 연립해서 풀게 되면
x=100 , y=200 이 된다
따라서 , 3% 의 소금물은 100g 이 된다는 것!
<유형아작 1237번 문제>
가장 먼저 구해야 할 것을 생각! - 소금 A,B의 농도
바로 문제 풀이로 들어가보자
그렇다면
A 소금물의 농도를 x
B 소금물의 농도를 y 로 두자.
소금의 양을 이용한 식을 이용하여 첫번째 식을 풀면
x/100 * 100+ y/100 * 200 = 8/100 * 300 ( 300은 100g과 200g을 합한 소금물의 양)
라는 식이 하나 만들어지고
소금의 양을 이용한 식을 이용하여 두번째 식을 풀면
x/100 * 200 + y/100 * 100 = 10/100 * 300 ( 300은 100g과 200g을 합한 소금물의 양)
이라는 식이 만들어 지게 된다.
x/100 * 100+ y/100 * 200 = 8/100 * 300
x/100 * 200 + y/100 * 100 = 10/100 * 300
을 연립해서 풀게 되면
x=12% , y=6% 이 된다
따라서 , 정답은 3번!!
음 마지막으로 연습문제를 농도 연습문제를 주겠다
<유형아작 1243번 문제>
자, 여기서는 어떻게 식을 만들어야 할까?
여기의 변수는 바로 6% 소금물의 양과 그냥 물을 넣은 양의
비율이 1:2 라는 것!
그렇다면 6% 소금물의 양을 x 라고 두면
그냥 넣은 물의 양은 2x 가 된다.
자연스럽게 8% 소금의 양을 y라 두고 풀어보면 되겠다.
( 소금의 양을 통해 구하는 식에서는 물의 양은 따로 구할 필요 없다)
마찬가지로 질문은 쪽지로 가능하니ㅎㅎ 한번 풀어보시길
답을 먼저 말한다면 6% 소금의 양은 30g!!
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나름 과외의 경험을 통해
학생들이 많이 틀리고 어려워 하는 부분을
정리 해 보았다. 나도 과외쌤이긴 하지만,
과외나 학원선생님께 의존해서는
성적향상에 분명 한계가 존재하니
한문제라도 꼼꼼히 풀고 스스로 오답을 정리하는
자기주도학습이 가장 중요하다.
수학은 정말 꾸준히 많이 풀어보는 사람을
위한 과목인 듯하다!! 어렵다고 투덜 거리지 말고 나름
문제를 향한 정복심? 을 가지고 나가보도록 하자!! 화이팅!
