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육아/교육 | [STUDY UP] 3형제가 낙타 17마리를 나눠 가진 방법은?

등록일 2019-12-10 17:13

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-답 안나오는 낙타 나누기, '최소공배수'로 통분하기!

세상에서 가장 오래된 수학책 ‘린드 파피루스’에는 수학문제 84개가 기록돼 있어요. 그중에는 3형제가 유산으로 받은 낙타 17마리를 분수로 분배하는 문제도 있었어요. 3형제는 낙타를 각각 몇 마리씩 나눠 가졌을까요?

옛날에 한 상인이 자식 세 명에게 낙타 17마리를 나눠 가지라는 유언을 남겼어요. "너희들이 어떻게 살아갈지 아버지로서 걱정이 많구나. 나의 전 재산인 낙타 17마리를 사이좋게 나눠 가졌으면 좋겠다. 첫째는 전체 낙타의 1/2, 둘째는 전체 낙타의 1/3, 셋째는 전체 낙타의 1/9을 가지면 된다."

-이 기사는 <톡톡> 11월호 'STUDY UP'에 4p분량으로 실린 내용입니다. 
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답이 안 나오는 낙타 나누기
3형제는 낙타 17마리를 나누기 위해 모였어요. 그런데! 유언대로 계산해보니 결과가 이상했어요. 낙타가 소수로 나눠지는 거예요. 아버지의 유언대로라면 첫째는 17마리의 1/2인 8.5마리를, 둘째는 17마리의 1/3인 5.666…마리를, 셋째는 17마리의 1/9인 1.888…마리를 가지게되는 셈이었어요. 그런데 낙타는 소수로 나눌 수가 없지요. 아무리 계산을 해도 답이 나오지 않자 3형제는 다투기 시작했어요.

"18마리로 계산해 보는 게 어떻겠소?”
그런데 이때, 낙타를 한 마리 끌고 지나가던 어떤 노인이 상황을 지켜보다가 형제들에게 한마디 건넸습니다. “이 낙타 한 마리를 빌려줄 테니 낙타를 다시 한 번 나눠 보는 게 어떻겠소?” 형제들은 노인의 낙타 1마리를 받아 낙타 18마리를 기준으로 다시 계산을 해 보았어요. 그랬더니, 오! 놀라운 일이 일어났어요. 낙타 마릿수가 정확하게 딱 떨어지는 거예요!

그리하여 첫째는 낙타 18마리의 1/2인 9마리, 둘째는 18마리의 1/3인 6마리, 셋째는 18마리의 1/9인 2마리를 가지게 되었답니다. 게다가 형제들이 낙타를 다 나누고 보니 신기하게도 노인의 낙타 한 마리가 남는 거예요. 이를 본 노인은 말없이 껄껄 웃으며 자신의 낙타를 데리고 홀연히 사라졌답니다.

‘최소공배수’로 통분하자!
17마리였을 때는 답이 나오지 않았던 낙타 유산 분배 문제가 18마리가 되자마자 해결되는 매직~! 도대체 여기에 어떤 비밀이 숨어 있을까요? 사실 아버지의 유언대로 낙타를 나눌 수 없었던 이유는 처음부터 아버지의 유언이 잘못됐기 때문이에요.

3형제가 가질 낙타의 수를 모두 더해 볼까요? 분모가 다른 분수를 계산하려면 우선 분모를 같은 값으로 바꾸는 통분을 해야 해요. 분모가 같아지면 분수의 크기를 쉽게 비교할 수 있기 때문이죠. 통분을 하려면 분모를 모두 곱하거나, 두 분모의 최소공배수를 이용하면 됩니다. 그런데 분모를 모두 곱해서 똑같이 만들면 값이 너무 커지니까 번거롭더라도 수가 작아지는 최소공배수로 계산해 볼게요.

두 개 이상 자연수가 공통으로 갖는 배수를 공배수라고 불러요. 예를 들어 자연수 2의 배수는 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18…, 자연수 3의 배수는 3, 6, 9, 12, 15, 18…이 있죠. 여기서 2와 3의 공통 배수 즉, 공배수는 6, 12, 18…입니다. 이 공배수 중에서 가장 작은 수를 최소공배수라고 해요.

노인은 이미 2, 3, 9의 최소공배수가 18이라는 것을 알고 낙타 1마리를 빌려주었던 거예요. 3형제는 각자 낙타를 1/2, 1/3, 1/9씩 나눠 갖기로 했죠? 분모의 숫자 2, 3, 9의 최소공배수를 구해보니 정말로 18이 나왔어요. 분모를 18로 하고, 분자를 그에 맞게 바꿔 보니 형제들이 나눠 갖게 될 몫은 첫째가 9/18, 둘째가 6/18, 셋째가 2/18로, 각자 9마리, 6마리, 2마리씩 가질 수 있었어요.

아버지의 유언은 틀렸다!
여기까지 보면서도 ‘뭐가 문제야?’라고 생각하는 친구들도 있을 거예요. 그런데 잘 보세요. 분수가 뭐죠? 분수는 전체에 대한 부분을 나타내는 수예요. 따라서 어떤 전체를 조각내 분수를 만들면, 그 분수를 다 더했을 때 다시 전체의 수가 나와야 해요. 여기서 ‘전체’는 분모와 분자가 같은 숫자 1로 표현해요.

따라서 첫째, 둘째, 셋째의 몫을 모두 더하면 18/18=1이 나와야 합니다. 하지만 3형제의 몫을 모두 더해보면 9/18+6/18+2/18=17/18로 1이 되지 않아요. 즉 아버지의 유언은 잘못된 것이라는 것을 알 수 있어요. 노인은 아버지의 유언이 틀렸다는 것도 알고 있었어요. 그래서 3형제가 계산을 쉽게 할 수 있도록 낙타를 18마리로 만들어주었고, 자신의 낙타 1마리도 무사히 가져갈 수 있었답니다.

■ <톡톡> 11월호 해당 페이지 안내 

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에듀진 기사 원문: http://www.edujin.co.kr/news/articleView.html?idxno=32058

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